Question

4．一个竖直放置的光滑圆环，半径为R，c、e、b、d分别是其水平直径和竖直直径的端点．圆环与一个光滑斜轨相接，如图所示．一个小球从与d点高度相等的a点从斜轨上无初速下滑．试求：
（1）过b点时，对轨道的压力N_b多大？
（2）小球能否过d点？（只需写明“能”或“不能”）

Answer 1

分析 （1）从a运动到b点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律求出到达b点的速度，在b点根据向心力公式列式即可求解；
（2）根据圆周运动能通过最高点的临界条件判断小球是否能过d点．

解答 解：（1）因为从a运动到b点的过程中机械能守恒，
则：$mg{h}_{a}=\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}$
代入h_a=2R解得：${v}_{{b}^{2}}=2g{h}_{a}=4gR$
在b点，根据向心力公式得：
$N-mg=m\frac{{v}_{b}^{2}}{R}$
解得：N=$mg+m\frac{{v}_{b}^{2}}{R}$=$mg+m\frac{4gR}{R}=5mg$
根据牛顿第三定律知小球经过轨道b点时对轨道的压力为5mg；
（2）根据机械能守恒知小球如果能到达d点则小球的初速度为0，而在圆形轨道内侧小球运动经过最高点的临界条件是v$≥\sqrt{gR}$，所以可知小球不能到达d点．
答：（1）过b点时，对轨道的压力N_b为5mg；
（2）小球不能过d点．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律、向心力公式的直接应用，要求同学们学会判断能否到达最高点的方法是关键．