题目内容

4．工厂利用皮带传输机把质量为m的货物从地面运送到高处的平台C上，如图所示，皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑．将货物无初速地放在A处，货物在皮带上相对滑动时留下一段划痕，然后货物达到速度v随皮带到达平台．已知货物与皮带间的动摩擦因数为μ，皮带的倾角为θ，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．货物从A到C的过程中，平均速度为$\frac{v}{2}$
B．货物从A到C点的过程中，传送带对货物先做正功再做负功
C．若仅减小传送带的速率皮带上留下的划痕长度将变短
D．货物达到速度v以后的运动过程中，传送带对货物做功的功率为mgvsinθ

分析 结合货物整个过程中的运动规律，根据匀变速直线运动的平均速度推论求解平均速度．根据牛顿第二定律和运动学公式求出划痕的长度的表达式，从而判断划痕长度的变化．
根据摩擦力的方向与运动方向的关系确定传送带对货物的做功情况．
当货物达到传送带速度后，受到的是静摩擦力，根据平衡求出静摩擦力的大小，从而得出摩擦力做功的功率．

解答 解：A、货物从A到C的过程先做匀加速直线运动，达到传送带速度后与传送带一起做匀速直线运动，若一直做匀加速直线运动，平均速度为$\frac{v}{2}$，可知货物从A到C的过程中平均速度大于$\frac{v}{2}$，故A错误．
B、货物从A运动到C点，先是受滑动摩擦力，摩擦力方向沿传送带向上，然后是静摩擦力，静摩擦力的方向沿传送带向上，可知摩擦力一直做正功，故B错误．
C、设货物匀加速运动的加速度为a，则划痕的长度$△x=vt-\frac{{v}^{2}}{2a}=v•\frac{v}{a}-\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{v}^{2}}{2a}$，可知v减小，△x减小，故C正确．
D、货物达到速度v以后的运动过程中，受到的是静摩擦力，摩擦力做功的功率P=mgsinθv，故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键理清货物整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道货物先受滑动摩擦力，然后受静摩擦力，静摩擦力的大小与滑动摩擦力的大小不等．

练习册系列答案
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A．mB＞mCB．mB＜mC
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15．关于分子动理论和物体内能，下列说法正确的是（　　）
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B．选择路线①，赛车的向心加速度最大
C．选择路线③，赛车经过的路程最短
D．①、②、③三条路线的圆弧段，赛车的向心加速度大小相等
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