Question

16．20世纪30年代，科学家尝试用放射性物质产生的射线轰击一些原子核，实现了原子核的人工转变，从而拉开了研究原子核结构的序幕．在某次原子核的人工转变实验中，科学家用某微粒以速度v₀与静止的氢核（${\;}_{1}^{1}$H）碰撞，该微粒被氢核捕获后形成新核的速度为v_H；当用该微粒仍以速度v₀与质量为氢核质量12倍的静止碳核（${\;}_{4}^{12}$C）发生对心弹性碰撞（未被碳核捕获）后，碳核的速度为v_C，今测出$\frac{{v}_{H}}{{v}_{C}}$=$\frac{13}{4}$．不考虑相对论效应，求此微粒的质量m与氢核的质量m_H的比值．

Answer 1

分析 微粒以速度v₀与静止的氢核（${\;}_{1}^{1}$H）碰撞的过程遵守动量守恒，由动量守恒定律列式得到氢核的速度v_H与初速度v₀的关系式；用动量守恒和能量守恒得到中性粒子与氮原子核碰撞后打出的氮核的速度v_N表达式，即可得到此微粒的质量m与氢核的质量m_H的比值．

解答 解：根据题意，两粒子碰撞并俘获的过程动量守恒．微粒初速度方向为正方向，根据动量守恒可知：
   mv₀=（m+m_H）v_H
解得：v_H=$\frac{m{v}_{0}}{m+{m}_{H}}$
又因为两粒子发生弹性碰撞，满足动量守恒和能量守恒，根据动量守恒定律得：
  mv₀=mv+m_cv_c
根据能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$m_cv_c²
联立可得：v_c=$\frac{2m{v}_{0}}{m+{m}_{c}}$
则得 $\frac{{v}_{c}}{{v}_{H}}$=$\frac{2（m+{m}_{H}）}{m+{m}_{c}}$=$\frac{4}{13}$
因为m_c=12m，解得：$\frac{m}{{m}_{H}}$=1
答：此微粒的质量m与氢核的质量m_H的比值是1．

点评 对于弹性碰撞，其基本规律是动量守恒定律和能量守恒定律，要分过程列式，注意要规定正方向．