Question

7．如图所示，E=10V，电源内阻不计，R₁=4Ω，R₂=6Ω，C₁=C₂=30μF．求：
（1）闭合开关S，电路稳定状态时电容器C₁、C₂的带电量Q₁、Q₂
（2）先闭合开关S，待电路稳定后再断开S，求断开S后流过电阻R₂的电量
（3）先闭合开关S，待电路稳定后再断开S，求断开S后流过电阻R₁的电量．

Answer 1

分析 （1）闭合S，${R}_{1}^{\;}$、${R}_{2}^{\;}$串联，电容器${C}_{1}^{\;}$两端的电压等于电阻${R}_{2}^{\;}$两端的电压，电容${C}_{2}^{\;}$两端的电压为0，根据欧姆定律求出电阻两端的电压，再根据Q=CU求出电容器的带电量；
（2）先闭合开关S，待电路稳定后再断开S，断开S后，电容器${C}_{1}^{\;}$、${C}_{2}^{\;}$两端的电压均等于E，求出断开S后电容器${C}_{2}^{\;}$的带电量，通过${R}_{2}^{\;}$的电量即为电容器${C}_{2}^{\;}$电荷量的变化量；
（3）先闭合开关S，待电路稳定后再断开S，断开S后通过电阻${R}_{1}^{\;}$的电量为两只电容器电量的增量之和

解答 解：（1）S合上时，R₁、R₂串联，C₂两端电压U₂=0；  
C₁接在R₂两端，电压为U₁=$\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}{R}_{2}^{\;}$=$\frac{10}{4+6}×6$=6V           
所以Q₁=C₁U₁=30×10^-6×6=1.8×10^-4C         
Q₂=0                  
（2）断开S，C₁、C₂全部接在电源的两端，电压均为E=10V．
所以
Q₂′=C₂E=30×10^-6×10=3×10^-4C   
$△{Q}_{2}^{\;}={Q}_{2}^{′}-{Q}_{2}^{\;}$=3×10^-4C   
（3）断开S，
Q₁′=C₁E=30×10^-6×10=3×10^-4C   
$△Q={Q}_{1}^{′}-{Q}_{1}^{\;}+{Q}_{2}^{′}-{Q}_{2}^{\;}$
所以流过R₁的电量为△Q=4.2×10^-4C 
答：（1）闭合开关S，电路稳定状态时电容器C₁、C₂的带电量${Q}_{1}^{\;}$为$1.8×1{0}_{\;}^{-4}C$、${Q}_{2}^{\;}$为0
（2）先闭合开关S，待电路稳定后再断开S，断开S后流过电阻R₂的电量为$3×1{0}_{\;}^{-4}C$
（3）先闭合开关S，待电路稳定后再断开S，断开S后流过电阻R₁的电量$4.2×1{0}_{\;}^{-4}C$

点评 本题是含容电路，关键确定电容器的电压．电路稳定时电容器的电压等于与之并联的电路两端的电压．