Question

12．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A，已知男演员质量m₁，和女演员质量m₂之比为2：1，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C 点比O点低5R．求：
（1）分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v₀．
（2）男演员落地点C与O点的水平距离s．

Answer 1

分析 （1）两演员一起从从A点摆到B点，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出最低点B时的速度v₀；
（2）女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒，由于女演员刚好能回到高处，可先根据机械能守恒定律求出女演员的返回速度，再根据动量守恒定律求出男演员平抛的初速度，然后根据平抛运动的知识求解男演员的水平分位移s．

解答 解：（1）两演员从A到B的过程中，据机械能守恒定律得：
（m₁+m₂）gR=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²；
可得：v₀=$\sqrt{2gR}$
（2）设刚分离时男演员的速度大小为v₁，方向与v₀相同，女演员的速度大小为v₂，方向与v₀相反．取v₀方向为正方向，据动量守恒定律得：
（m₁+m₂）v₀=m₁v₁-m₂v₂
分离后，女演员刚好能回到高处A，则对女演员有：
  m₂gR=$\frac{1}{2}$m₂v₂²；
男演员做平抛运动，据平抛运动可知：
  x=v₁t
 4R=$\frac{1}{2}$gt²．
联立解得：x=8R
答：（1）分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v₀是$\sqrt{2gR}$；
（2）男演员落地点C与O点的水平距离是8R．

点评 本题关键分析求出两个演员的运动情况，然后对各个过程分别运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解．