Question

10．．某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端离地  面高H=28m的固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人看成质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处
于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设轻绳长L=10m，人的质量m=60kg，飞椅的质量可不计，转盘静止时人与转轴之间的距离d=4m．转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°且保持不变．绳子不可伸长，（不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）转盘匀速转动时轻绳的拉力大小？
（2）转盘匀速转动时人线速度大小？
（3）若转盘稳定转动后，一位游客随身带的手机突然滑下来，在地面上的管理员发现这一情况后，经反应时间0.5秒后并匀加速跑过来接，如果管理员在转轴中心处，问他至少应该以多大的加速度跑才能接手机？

Answer 1

分析 （1）对人进行受力分析，竖直方向平衡，可求得绳子拉力大小；
（2）重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解线速度大小；
（3）游客随身带的手机突然滑下来做平抛运动，根据平抛运动规律求解水平方向手机运动距离，由几何关系计算管理员运动距离，再根据运动学求解加速度；

解答 解：（1）转盘匀速转动时人受到重力mg和绳子拉力F，再竖直方向平衡，则：
               mg=Fcosθ
             代入数据轻绳的拉力F=750N
（2）转盘匀速转动时人向心力由重力和绳子拉力的合力提供，由牛顿第二定律：
             $mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$
         运动半径：r=d+Lsinθ
        代入数据可解得线速度大小$v=5\sqrt{3}m/s$
（3）手机突然滑下来做平抛运动，
       竖直方向自由落体运动：$H-Lcosθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
      可解得手机下落时间：t=2s
       水平方向匀速运动位移大小：x=vt=$10\sqrt{3}m/s$
      由几何关系管理员运动距离：$s=\sqrt{{r}^{2}+{x}^{2}}$=20m
     管理员恰好接住运动时间t′=t-t₀=1.5s
     设至少应该以加速度a跑才能接手机，由运动学公式：$s=\frac{1}{2}at{′}^{2}$
     代入数据可解得最小加速度为：a=17.8m/s²
答：（1）转盘匀速转动时轻绳的拉力大小为750N；
      （2）转盘匀速转动时人线速度大小为$5\sqrt{3}m/{s}^{2}$；
      （3）在地面上的管理员至少应该以17.8m/s²加速度跑才能接手机．

点评 本题综合了圆周运动平抛运动和匀加速直线运动，注意各个运动的时间位移关系．