题目内容

7．人们利用发电机把天然存在的各种形式的能（水流能、风能、煤等燃烧的化学能…）转化为电能．为了合理的利用这些能源，发电站要修建在靠近这些天然资源的地方．但是，用电的地方往往很远．因此，需要高压输送线路把电能输送到远方．如果某发电站将U=6000V的电压直接地加在高压输电线的输入端，向远方供电，且输送的电功率为P=800kW．则此时安装在高压输送线路的输入端和终端的电能表一昼夜读数就相差△E=9600kW•h（1kW•h=1 度电）．求：
（1）该输电线路的电阻为多少？
（2）此种情况下，高压线路的输电效率和终端电压．
（3）若要使此高压输电线路的输电效率为98%，则在发电站处应安装一个变压比（n1：n2）是多少的变压器？
（4）若输电效率仍为98%，用户所需电压为220V，则应在用户处安装一个变压比（n3：n4）是多少的变压器？

分析 由功率公式P=UI变形可求得通过输电线的电流，因导线上消耗电能，则用户实际得到的功率小于输送功率，则用户得到的实际功率与输送功率的比值即为输电线输送电能的效
根据功率损失求出原来线路和现在线路中的输出电压，结合电压表等于匝数之比求出变压器的匝数比．

解答 解：（1）由△E=9600 kW•h可知△P=$\frac{△E}{24h}$=400 kW，
由P=UI可知△P=△UI，
且I=$\frac{P}{U}$=$\frac{400}{3}$ A，则△U=$\frac{△P}{I}$=3000 V．由△P=$\frac{△{U}^{2}}{{R}_{线}}$
得R线=22.5Ω．
（2）P有=P-△P=400 kW
输电效率η=$\frac{{P}_{有}}{P}$×100%=50%，
终端电压U1=U-△U，则U1=3000 V．
（3）损失功率为总功率的2%，则P损=P×2%=16 kW，
$\frac{P损}{△P}$=$\frac{{I}_{2}^{2}{R}_{线}}{{I}_{1}^{2}{R}_{线}}$=$\frac{16kW}{400kW}$，
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{5}$．
（4）由P损=$\frac{{U}_{损}^{2}}{{R}_{损}}$
得U损=600 V，由$\frac{U}{U2}$=$\frac{n1}{n2}$得U2=$\frac{n2}{n1}$U=30000 V
则降压变压器原线圈两端电压U3=U2-U损=29400 V，
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{1470}{11}$．
答：（1）该输电线路的电阻为22.5Ω
（2）此种情况下，高压线路的输电效率和终端电压分别为50%和3000V；
（3）若要使此高压输电线路的输电效率为98%，则在发电站处应安装一个变压比（n1：n2）是1：5的变压器；
（4）若输电效率仍为98%，用户所需电压为220V，则应在用户处安装一个变压比（n3：n4）是1470：11的变压器．

点评 解决本题的关键知道输送功率、终端功率和损失功率的关系，以及知道输送功率与输送电压、电流的关系．

练习册系列答案
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①实验中还测量了其它的物理量：桌子的高度H；滑槽上最高点到桌面的高度h；O点到P点的距离d1；O点到P′点的距离d2．
②用①的部分数据及前面的L，写出滑块a与桌面间的动摩擦因数的表达式是（用测得的物理量的字母表示）：μ=$\frac{{d}_{1}^{2}-{d}_{2}^{2}}{4HL}$．
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