题目内容
2．
为了测定滑块与桌面之间的动摩擦因数，某同学设计了如图所示的实验装置．其中，a是质量为m的滑块（可视为质点），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端与桌面相切）．第一次实验时，将滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端与桌面的右端M对齐，让滑块a从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的P点；第二次实验时，将滑槽固定于水平桌面的左端，测出滑槽的末端N 与桌面的右端M的距离为L，让滑块a再次从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的P′点．已知当地重力加速度为g，不计空气阻力．①实验中还测量了其它的物理量：桌子的高度H；滑槽上最高点到桌面的高度h；O点到P点的距离d1；O点到P′点的距离d2．
②用①的部分数据及前面的L，写出滑块a与桌面间的动摩擦因数的表达式是（用测得的物理量的字母表示）：μ=$\frac{{d}_{1}^{2}-{d}_{2}^{2}}{4HL}$．
分析 利用平抛运动的规律测出滑块从桌面边缘飞出的速度大小，因此需要测量两次滑块平抛的水平方向位移和桌面高度．从N到M过程中利用动能定理或者运动学公式即可求出动摩擦因数的表达式．
解答 解：该实验实验原理为：测出滑块在N点M点速度大小，然后根据动能定理或者运动学公式列方程，进一步测出滑块与桌面间的动摩擦因数，因此需要测量N、M两点速度的大小，N点速度即为滑块滑到滑槽底端的速度，可以通过第一次实验测得，根据平抛规律，测量出MO的高度h以及OP距离d1即可，M点速度通过第二次实验测得，只需测量出OP′距离d2即可．
设滑块滑到底端的速度为v0，通过第一次实验测量有：
h=$\frac{1}{2}$gt2 ①
d1=v0t ②
设滑块滑到M点速度为vM，通过第二次实验测量有：
d2=vMt ③
从N到M过程中，根据功能关系有：
mgμL=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{M}^{2}$ ④
联立①②③④解得：μ=$\frac{{d}_{1}^{2}-{d}_{2}^{2}}{4HL}$．
故答案为：$\frac{{d}_{1}^{2}-{d}_{2}^{2}}{4HL}$．
点评 该实验有一定的创新性，其实很多复杂的实验其实验原理都是来自我们所学的基本规律，这点要在平时训练中去体会．
练习册系列答案
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