Question

6．已知地球的半径为6400km，地区表面附近的重力加速度g=9.8m/s²，若发现一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？

Answer 1

分析 （1）地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，则由万有引力充当向心力可求得其离地高度；
（2）由万有引力充当向心力可得出线速度的大小．

解答 解：（1）地球同步卫星的周期等于地球的自转周期，故有：
G$\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+H）
解得：卫星的离地高度H=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
代入数据，解得：H=3.6×10⁷m；
（2）由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：
速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{6.63×1{0}^{-11}×6×1{0}^{24}}{3.6×1{0}^{7}}}$≈3.3×10³m/s；
答：地球同步卫星高度3.6×10⁷m和速度应为3.3×10³m/s．

点评 人造地球卫星所受到的万有引力充当向心力，故由向心力公式可求得线速度、角速度、周期等．