题目内容

6.如图所示装置中,三个轮的半径分别为r、2r、4r,b点到圆心的距离为r,求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比.

分析 两轮子靠传送带传动,轮子边缘上的点具有相同的线速度,共轴转动的点,具有相同的角速度,结合公式v=ωr列式分析.

解答 解:AC两轮子靠传送带传动,轮子边缘上的点具有相同的线速度,故va=vc ①,
根据公式v=ωr得:$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_{c}}=\frac{{r}_{c}}{{r}_{a}}=\frac{2r}{r}=\frac{2}{1}$  ②
bcd共轴转动的点,具有相同的角速度,故ωbcd
根据公式v=ωr得:vb:vc:vd=rb:rc:rd=r:2r:4r=1:2:4 ④
①④联立得:va:vb:vc:vd=2:1:2:4
②③联立答:ωa:ωb:ωc:ωd=2:1:1:1
答:图中a、b、c、d各点的线速度之比为:2:1:2:4、角速度之比:2:1:1:1.

点评 本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解.

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