Question

9．质量为2×10³kg、额定功率为100kw的汽车，在某平直公路上行驶时所受阻力恒定，所能达到的最大速度为20m/s．若汽车从静止开始以2m/s²的加速度作匀加速直线运动，且经25s达到最大速度，求：
（1）汽车在该平直公路上行驶时所受的阻力大小；
（2）汽车作匀加速运动的最长时间为多少？
（3）25s内通过的总路程为多少？

Answer 1

分析 这题考的知识点是汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动．本题属于恒定加速度启动方式，由于牵引力不变，根据p=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．

解答 解：（1）当阻力等于牵引力时，汽车达到最大速度为v_m=$\frac{P}{f}$，则有：f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{100000}{20}$=5000N；
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma；
解得：F=ma+f=2000×2+5000=9000N
匀加速运动的最大速度为：v=$\frac{P}{F}=\frac{100000}{9000}$=$\frac{100}{9}m/s$
所以匀加速运动的时间：t=$\frac{v}{a}=\frac{100}{18}=5.6s$，
（3）对25s内的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}=F•\frac{1}{2}a{t}^{2}+P×（25-t）-fs$，其中t=5.6s
解得：s=364.44m．
答：（1）汽车在该平直公路上行驶时所受的阻力大小wei 5000N；
（2）汽车作匀加速运动的最长时间为5.6s；
（3）25s内通过的总路程为364.44m．

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度．