Question

11．在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失．有一个电站，输送的电功率P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电能表一昼夜的示数相差为4800kW•h．
（1）求这时的输电效率η和输电线的总电阻r．
（2）若使输电效率提高到90%，又不改变输电线，那么应使用多高的电压输电？
（3）在第（2）问的情况下，若用户得到电压为220V，则进入用户前的降压变压器的变压比为多大？

Answer 1

分析 （1）根据输电线上损失的电能求出损失的功率，结合输送电压、输送功率求出输送的电流，从而根据P_损=I²R求出输电线的电阻．
（2）根据损失的功率求出输送电流的大小，结合P=UI求出输送的电压．
（3）先根据欧姆定律求解电压损耗，得到降压变压器的输入电压，最后根据变压比公式求解出降压变压器的变压比．

解答 解：（1）输送功率P=500kW，一昼夜输送的电能E=Pt=12000kW•h　
终点得到的电能E'=E-△E=7200kW•h　
效率η=$\frac{E'}{E}$=60%　
由P=UI得，输电线上的电流I=100A　
输电线损耗功率P_r=$\frac{4800}{24}$ kW=200kW　
由P_r=I²r，
得：r=20Ω．
（2）若使输电效率提高到90%，即输电线上损耗的功率为：P_r'=P（1-90%）=50kW　
由P_r'=${{I}_{1}}^{2}$r
得：I₁=50A　
P=U'I₁得输电电压应调节为：U'=10kV．
（3）用户降压变压器的输入电压为：U₁=U'-I₁r=10×10³ V-50×20V=9×10³ V　
用户降压变压器的输出电压U₂=220V
由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{9×1{0}^{3}}{220}$=$\frac{450}{11}$．
答：（1）这时的输电效率η为60%，输电线的总电阻r为20Ω；
（2）若使输电效率提高到90%，又不改变输电线，那么应使用10KV高的电压输电；
（3）在第（2）问的情况下，若用户得到电压为220V，则进入用户前的降压变压器的变压比为450：11．

点评 解决本题的关键知道输送功率、输送电压、电流之间的关系，掌握输电线上损失的功率P_损=I²R．