Question

16．如图所示，圆形线圈共100匝、半径r=0.1m，在匀强磁场中绕过直径的轴OO'顺时针（从上往下看）匀速转动，轴OO'和磁场的方向垂直，磁感应强度的大小B=$\frac{1}{π}$ T，角速度ω=300rad/s，总电阻R=10Ω，请回答下列问题：
（1）在图示时刻，圆形线圈中感应电流的方向如何？
（2）写出从图示时刻线圈感应电动势的瞬时值表达式．
（3）线圈转一圈外力做功多大？

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律判断感应电流的方向即可；
（2）根据公式E_m=NBSω求解最大值，根据e=E_msinωt求解瞬时值；
（3）根据功能关系，线圈转一圈外力做功等于回路中产生的电能．

解答 解：（1）由楞次定律知，线圈感应电流方向为逆时针方向．
（2）图示位置线圈中感应电动势最大，其大小：E_m=NBSω=NBπr²ω　
代入数据得：E_m=100×$\frac{1}{π}$×π×0.1²×300V=300V　
图示时刻线圈与中性面垂直，故电动势的瞬时表达式e=300cos 300t V．
（3）电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=150$\sqrt{2}$ V　
线圈匀速转动的周期T=$\frac{π}{150}$ s　
线圈匀速转动一圈，外力做功等于电功，即：
W_外力=$\frac{{E}^{2}T}{R}$=$\frac{（150\sqrt{2}）^{2}}{10}$×$\frac{π}{150}$ J=94.2J
答：（1）在图示时刻，圆形线圈中感应电流的方向为逆时针方向；
（2）从图示时刻线圈感应电动势的瞬时值表达式为e=300cos 300t V；
（3）线圈转一圈外力做功为94.2J．

点评 本题关键是区分交流四值，知道最大值、有效值、瞬时值的求解方法，基础题目．