Question

9．实验表明，炽热的金属丝可以发射电子．在右图中，从炽热金属丝射出的电子流，经电场加速后进入偏转电场．然后从电场右端射出，已知加速电极间的电压是U₁，偏转电极间的电压是U₂，偏转电极长为L，两极板间距为d，已知电子的质量是m电量为q，电子重力不计．求：
（1）电子离开加速电场时的速度；
（2）电子离开偏转电场时侧向移动的距离．
（3）电子离开偏转电场时的速度．

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场运动时，电场力做功，由动能定理求解电子离开加速电场时的速度．
（2）（3）电子进入偏转电场时，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出电子离开偏转电场时的速度和侧向距离．

解答 解：（1）在加速电场中，由动能定理得 
qU₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{∥}^{2}$
得v_∥=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）由y=$\frac{1}{2}$at²，
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，
t=$\frac{L}{v}$
联立得：
y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$．
（3）在偏转电场中，
垂直极板方向速度为：v_⊥=at，
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，
t=$\frac{L}{v}$
联立上式得：
v_⊥=$\frac{q{U}_{2}L}{mdv}$
根据速度的合成知末速度v=$\sqrt{{{v}_{∥}}^{2}+{v}_{⊥}^{2}}$=$\sqrt{\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}+4q{U}_{1}^{2}{d}^{2}}{2m{U}_{1}{d}^{2}}}$
与初速度夹角θ，tanθ=$\frac{{v}_{⊥}}{{v}_{∥}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$

答：（1）电子离开加速电场时的速度为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）电子离开偏转电场时侧向移动的距离为$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$．
（3）电子离开偏转电场时的速度大小为$\sqrt{\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}+4q{U}_{1}^{2}{d}^{2}}{2m{U}_{1}{d}^{2}}}$，方向与初速度夹角θ，tanθ=$\frac{{v}_{⊥}}{{v}_{∥}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$．

点评 本题电子先在加速电场中运动，后在偏转电场中运动，由动能定理求解加速获得的速度，运用运动的分解法求解偏转距离等都是常用的方法，需要注意计算化简．