Question

4．如图所示的装置中，A、B、C的半径分别为r、2r、4r，B、C为一轮轴上的大小两个轮，皮带在传动AB轮的过程中不打滑，b点到圆心的距离为r，a、c、d分别是A、B、C三个轮子边缘上的三个点，则图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、角速度之比正确的是（　　）

• A． v_a：v_b：v_c：v_d=2：1：2：6
• B． ω_a：ω_b：ω_c：ω_d=2：1：1：1
• C． a_a：a_b：a_c：a_d=4：1：2：4
• D． a_a：a_b：a_c：a_d=4：1：2：6

Answer 1

分析 共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等，根据v=rω，a=rω²=$\frac{{v}^{2}}{r}$=ωv比较各点线速度、角速度和向心加速度的大小．

解答 解：A、a、c两点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度相等，根据v=rω，则v_b：v_c：v_d=1：2：4，所以：v_a：v_b：v_c：v_d=2：1：2：4．故A错误；
B、a、c两点的线速度大小相等，根据v=rω，a点的角速度与c点的角速度：ω_a：ω_c=2：1，而b、c、d三点的角速度相等，所以ω_a：ω_b：ω_c：ω_d=2：1：1：1，故B正确；
C、D、根据向心加速度的公式a=ωv得：a_a：a_b：a_c：a_d=2×2：1×1：1×2：1×4=4：1：2：4，故C正确，D错误；
故选：BC

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，以及知道共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等．