Question

9．有一条两岸A、B平直、河水均匀、流速恒定的大河．小明驾船渡河，船在静水中的速度大小为v，从A岸驶向B岸的过程中，船头指向始终与河岸垂直，从B岸返回A岸的过程中行驶路线始终与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，求河水的流速．

Answer 1

分析 根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．

解答 解：设河水的速度为v_s；
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t_去=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{d}{v}$；
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t_回=$\frac{d}{{v}_{合}}$；
而回头时的船的合速度为：v_合=$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{s}^{2}}$；
由于去程与回程所用时间的比值为k，所以水流的速度为v_s=v$\sqrt{1-{k}^{2}}$；
答：河水的流速v$\sqrt{1-{k}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰．