Question

如图所示，半径为R的vt-s_B=l光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，小球可视为质点．
求：（1）小球A滑到圆弧面底端时的速度大小．
（2）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少．

Answer 1

分析：（1）A球从圆弧轨道上下滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律（或动能定理）可以求出小球到达低端的速度；
（2）A、B两球发生碰撞，两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，碰撞过程，系统动量守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出最大弹性势能．

解答：解：（1）设A球到达圆弧底端时的速度为v₀，由机械能守恒定律有：
mgR=

1

2

m

v

2 0

…①，
A球到达圆弧底端时的速度：v0=

2gR

…②；
（2）当A、B两球速度相同时，
弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，由动量守恒定律有：
mv₀=2mv… ③，
解得：v=

v0

2

… ④，
由能量守恒可知，弹簧的最大弹性势能：
Ep=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

×2mv2=

1

4

m

v

2 0

=

mgR

2

…⑤；
答：（1）小球A滑到圆弧面底端时的速度大小为

2gR

．
（2）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为

mgR

2

．

点评：分析清楚运动过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．