Question

如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入轨道，A通过最高点C时，对轨道的压力为3mg，B通过最高点C时，对轨道的压力恰好为零，求：
（1）A、B两球从C点飞出的速度分别为多少？
（2）A、B两球落地点间的距离．

Answer 1

分析：（1）A球通过最高点时由重力和轨道的压力的合力提供向心力，B通过最高点时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求解两球通过C点时的速度．
（2）两球从C点飞出后都做平抛运动，运用运动的分解法，分别研究竖直和水平两个方向，求出A、B两球落地点间的距离．

解答：解：（1）以A为研究对象，在最高点时，则有：
     F_N+mg=m

v 2 A

R

     F_N=3mg
解得：v_A=2

gR

以B为研究对象，在最高点时，则有：
    mg=m

v 2 B

R

解得：vB=

gR

（2）两球从C点飞出后都做平抛运动
竖直方向：2R=

1

2

gt2
得：t=2

R g

水平方向：
    x_A=v_At
    x_B=v_Bt
A、B两球落地点间的距离：△x=x_A-x_B
代入解得：△x=2R
答：
（1）A、B两球从C点飞出的速度分别为2

gR

和

gR

．
（2）A、B两球落地点间的距离为2R．

点评：本题是牛顿第二定律和平抛运动的简单综合，对于圆周运动，关键分析受力，确定什么力提供向心力（沿半径方向上所有力的合力提供向心力）．