Question

如图所示，半径为R的

1

4

圆弧支架竖直放置，支架底ab离地的距离为4R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端分别系着质量分别为m₁与m₂的物体，挂在定滑轮两边，切m₁＞m₂，开始时m₁、m₂均静止，切m₁、m₂视为质点（不计一切摩擦），求：
（1）m₁经过圆弧最低点a时的速度；
（2）若m₁到最低点时绳断开，m₁与m₂之间必须满足什么关系？

Answer 1

分析：（1）两个物体构成的系统只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒；同时绳子不可伸长，沿着绳子方向的分速度相等；根据系统的机械能守恒和速度关系列式，即可求解．
（2）为使m₁能到达A点，则要求其速度大于零即可．

解答：解：（1）设m₁运动到最低点时速度为v₁，m₂的速度为v₂，将v₁分解为图示v₂=v₁sin45°①
由m₁与m₂组成系统，机械能守恒，有 m1gR-m2g

2

R=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

  ②
由①②两式求得v1=2

(m1- 2 m2)gR 2m1+m2

（2）m₁能到达A点满足条件是v₁≥0，由v1=2

(m1- 2 m2)gR 2m1+m2

可知当m1≥

2

m2时m₁可到达a点．
答：
（1）m₁经过圆弧最低点a时的速度是2

(m1- 2 m2)gR 2m1+m2

；
（2）若m₁到最低点时绳断开，m₁与m₂之间必须满足m1≥

2

m2．

点评：本题关键要知道单个物体机械能不守恒，但两个物体系统机械能守恒；同时要明确通过绳子、轻杆连接的物体，沿着绳子、杆子方向的分速度一定相等．