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随着我国综合国力的提高，近年我国的高速公路网发展迅猛．在高速公路转弯处，采用外高内低的斜坡式弯道，可使车辆通过弯道时不必大幅减速，从而提高通过能力且节约燃料．若某处这样的弯道为半径r＝100m的水平圆弧，其横截面如图所示．tanθ＝0.4，取g＝10m/s2，＝3.36．

(1)

求最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度

(2)

若侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求最大通过速度．

答案：
解析：

(1)

由于汽车过弯道时是做水平面上的圆周运动，N和mg的合力指向圆心，设最佳速度为v,

由mgtanθ＝

得v＝＝m/s＝20m/s＝72km/h．………………(6分)

(2)

当通过速度最大时，摩擦力沿斜面向下，为f＝μN车在竖直方向平衡Ncosθ＝mg＋fsinθ车在水平方向，有Nsinθ＋fcosθ＝

以上三式解得vm＝＝33.6m/s＝121km/h．………………(8分)


练习册系列答案
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11.25
=3.36．
（1）求最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度
（2）若侧向动摩擦因数μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求最大通过速度．
随着我国综合国力的提高，近年我国的高速公路网发展迅猛.在高速公路转弯处，采用外高内低的斜坡式弯道，可使车辆通过弯道时不必大幅减速，从而提高通过能力且节约燃料.若某处这样的弯道为半径r=100 m的水平圆弧，其横截面如图所示.tanθ=0.4，取g=10 m/s2，=3.36.

(1)求最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度;
(2)若侧向动摩擦因数μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求最大通过速度.
随着我国综合国力的提高，近年我国的高速公路网发展迅猛，在高速公路转弯处，采用外高内低的斜坡式弯道，可使车辆通过弯道时不必大幅减速，从而提高通过能力且节约燃料，若某处这样的弯道为半径r=100 m的水平圆弧，其横截面如图所示.tanθ=0.4,取g=10 m/s2,=3.36.

（1）求最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度；

（2）若侧向动摩擦因数μ=0.5,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求最大通过速度.

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