题目内容
随着我国综合国力的提高，近年我国的高速公路网发展迅猛．在高速公路转弯处，采用外高内低的斜坡式弯道，可使车辆通过弯道时不必大幅减速，从而提高通过能力且节约燃料．若某处这样的弯道为半径r=100m的水平圆弧，其横截面如图所示．tanθ=0.4，取g=10m/s2，| 11.25 |
（1）求最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度
（2）若侧向动摩擦因数μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求最大通过速度．
分析：（1）车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式求解．
（2）汽车转弯时，静摩擦力沿斜面向下达到最大时，速度最大，再根据牛顿第二定律可求出汽车转弯的最大车速；
（2）汽车转弯时，静摩擦力沿斜面向下达到最大时，速度最大，再根据牛顿第二定律可求出汽车转弯的最大车速；
解答：
解：（1）车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=m
，
得：v=
=
m/s=20m/s=72km/h．
（2）当以最大速度转弯时，最大静摩擦力沿斜面向下，此时根据牛顿第二定律，车在竖直方向平衡，有：Ncosθ=mg+fsinθ
车在水平方向有：Nsinθ+fcosθ=m
又 fm=μN
以上三式解得：vm=
=
=33.6 m/s=121 km/h．
由此解得最大速度为：vm=m/s．故汽车不出现侧向摩擦力的速度为m/s，
答：（1）最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度为20m/s．
（2）最大通过速度为121 km/h
解：（1）车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m
| v2 |
| r |
得：v=
| grtanθ |
| 10×100×0.4 |
（2）当以最大速度转弯时，最大静摩擦力沿斜面向下，此时根据牛顿第二定律，车在竖直方向平衡，有：Ncosθ=mg+fsinθ
车在水平方向有：Nsinθ+fcosθ=m
| ||
| r |
又 fm=μN
以上三式解得：vm=
|
|
由此解得最大速度为：vm=m/s．故汽车不出现侧向摩擦力的速度为m/s，
答：（1）最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度为20m/s．
（2）最大通过速度为121 km/h
点评：熟记摩擦力公式和向心力公式是解决本题的关键，弄清向心力是由哪些力提供的，通常这样找向心力：沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力．
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＝3.36．
=3.36.
=3.36.