题目内容
随着我国综合国力的提高，近年我国的高速公路网发展迅猛．在高速公路转弯处，采用外高内低的斜坡式弯道，可使车辆通过弯道时不必大幅减速，从而提高通过能力且节约燃料．若某处这样的弯道为半径r=100m的水平圆弧，其横截面如图所示．tanθ=0.4，取g=10m/s2，| 11.25 |
（1）求最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度
（2）若侧向动摩擦因数μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求最大通过速度．
分析：（1）车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式求解．
（2）汽车转弯时，静摩擦力沿斜面向下达到最大时，速度最大，再根据牛顿第二定律可求出汽车转弯的最大车速；
（2）汽车转弯时，静摩擦力沿斜面向下达到最大时，速度最大，再根据牛顿第二定律可求出汽车转弯的最大车速；
解答：
解：（1）车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=m
，
得：v=
=
m/s=20m/s=72km/h．
（2）当以最大速度转弯时，最大静摩擦力沿斜面向下，此时根据牛顿第二定律，车在竖直方向平衡，有：Ncosθ=mg+fsinθ
车在水平方向有：Nsinθ+fcosθ=m
又 fm=μN
以上三式解得：vm=
=
=33.6 m/s=121 km/h．
由此解得最大速度为：vm=m/s．故汽车不出现侧向摩擦力的速度为m/s，
答：（1）最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度为20m/s．
（2）最大通过速度为121 km/h
解：（1）车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m
| v2 |
| r |
得：v=
| grtanθ |
| 10×100×0.4 |
（2）当以最大速度转弯时，最大静摩擦力沿斜面向下，此时根据牛顿第二定律，车在竖直方向平衡，有：Ncosθ=mg+fsinθ
车在水平方向有：Nsinθ+fcosθ=m
| ||
| r |
又 fm=μN
以上三式解得：vm=
|
|
由此解得最大速度为：vm=m/s．故汽车不出现侧向摩擦力的速度为m/s，
答：（1）最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度为20m/s．
（2）最大通过速度为121 km/h
点评：熟记摩擦力公式和向心力公式是解决本题的关键，弄清向心力是由哪些力提供的，通常这样找向心力：沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力．
练习册系列答案
相关题目
随着生产技术的提高，现在我国自主生产的汽车中都配置了一种先进的制动系统--防抱死（ABS）系统，它有一个自动控制刹车系统的装置，原理如图铁质齿轮P与车轮同步转动．右端有一个绕有线圈的磁体，M是一个电流检测器．当车轮带动齿轮转动时，线圈中会产生感应电流．这是由于齿靠近线圈时被磁化，使通过线圈的磁通量增大，齿离开线圈时又使磁通量减小，从而能使线圈中产生感应电流．这个电流经电子装置放大后能控制制动机构．齿轮P从图示位置按顺时针方向转过a角的过程中，通过M的感应电流的方向是（ ）
＝3.36．
=3.36.
=3.36.