Question

12．在距地面不等高处有两点A和B，它们之间的高度差为h，A、B处各有一个小球，A处小球甲自由下落了一段距离l后，B处小球乙开始自由下落，结果两球同时落地，则球甲和球乙下落时间之比$\frac{h+l}{h-l}$，A点离地面的高度为$\frac{（h+l）^{2}}{4l}$．

Answer 1

分析 甲乙两球分别做自由落体运动，根据位移时间公式求得AB下落的时间根据时间关系特点即可求得

解答 解：设A距地面的高度为H，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可知，A下落到地面的时间$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$，A下落l所需时间$t′=\sqrt{\frac{2l}{g}}$
则B下落的时间t″=t-t′，则H-h=$\frac{1}{2}gt{″}^{2}$
联立解得$H=\frac{（h+l）^{2}}{4l}$，$\frac{t}{t-t′}=\frac{h+l}{h-l}$
故答案为：$\frac{h+l}{h-l}$；$\frac{（h+l）^{2}}{4l}$

点评 本题主要考查了自由落体运动的位移时间公式，明确甲乙同时落地，找出甲乙的时间关系即可求得