题目内容

14．利用图甲的装置可测量滑块与斜面间的动摩擦因数．在斜面底端O处固定一光电门，当带有遮光片的滑块自斜面上的P点从静止滑下，通过光电门时，与光电门相连的计时器显示遮光片通过光电门的时间为△t．测得P、Q间的距离为x，已知遮光片的宽度为d，完成下列填空：
 
（1）P、Q间的距离x、滑块加速度的大小a、滑块经过光电门的时间△t、遮光片的宽度d四个物理量间满足的关系式是$（\frac{d}{△t}）^{2}=2ax$；
（2）用游标卡尺测量遮光片的宽度如图乙所示，则d=0.500 cm；
（3）多次改变滑块从斜面上开始下滑的位置，每次都让滑块由静止滑下，用刻度尺分别测出下滑点与O间的距离x，记下遮光片相应通过光电门的时间△t，利用所得数据作出（$\frac{d}{△t}$）2-x图线如图丙所示：
①由图线可得滑块加速度的大小为3.92 m/s2；
②测得斜面的高度h=60.00cm、斜面的长度L=100.00cm，g取9.80m/s2，则滑块与斜面间的动摩擦因数的值μ=0.25．

分析 （1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过光电门的速度，结合速度位移公式求出满足的关系式．
（2）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（3）根据满足的关系式得出图线斜率的含义，结合图线斜率求出加速度的大小．根据牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．

解答 解：（1）由于遮光片的宽度很小，极短时间内的平均速度等于瞬时速度，则滑块通过光电门的速度$v=\frac{d}{△t}$，由v2=2ax得，$（\frac{d}{△t}）^{2}=2ax$．
（2）游标的刻度是20，其精确度为0.05 mm，d=0.5 cm+0×0.05 mm=0.500 cm；
（3）①由$（\frac{d}{△t}）^{2}=2ax$知，$（\frac{d}{△t}）^{2}-x$图象中图线的斜率表示2a，由图丙可得2a=$\frac{7.84}{1.00}m/{s}^{2}$，解得a=3.92 m/s2；
②设斜面的夹角为θ，
则sinθ=$\frac{h}{L}=\frac{0.6}{1}=0.6$，cos θ=0.8，由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma，
由以上各式，代入数据解得μ=0.25．
故答案为：（1）$（\frac{d}{△t}）^{2}=2ax$，（2）0.500，（3）①3.92，②0.25．

点评 考查光电门测速度的方法，知道游标卡尺的读数，理解牛顿第二定律的应用，对于图线问题，关键得出物理量之间的关系式，结合图线的斜率进行求解，难度中等．

练习册系列答案
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3．家电待机耗电问题常常被市民所忽略．北京市电力公司曾举办“计量日进您家”活动，免费上门为市民做家庭用电耗能诊断分析．在上门实测过程中，技术人员发现电视机待机一天的耗电量在0.2度左右，小小机顶盒一天的待机耗电量更是高达0.4度．据最新统计温州市的常住人口约1000万人，参考下表数据，估算每年温州市家庭用电器待机耗电量约为（　　）
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