Question

6．某人造卫星进入一个绕地球转动的圆形轨道上，它每天绕地球转8周，假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径为地球半径的6.6倍，则此人造卫星（　　）

• A． 绕地球运行的周期等于3h
• B． 距地面高度为地球半径的1.65倍
• C． 绕地球运行的速率为地球同步卫星绕地球运行速率的2倍
• D． 绕地球运行的加速度与地球表面重力加速度之比为400：1089

Answer 1

分析 由题可知该人造卫星的周期，运用开普勒第三定律求出其轨道半径与地球同步卫星轨道半径之比，求出距地面高度．根据卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析该卫星绕地球运行的速率与地球同步卫星绕地球运行速率的关系．根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$分析加速度与地球表面重力加速度的关系．

解答 解：A、已知该人造卫星每天绕地球转8周，则其绕地球运行的周期为 T=$\frac{24h}{8}$=3h，故A正确．
B、地球同步卫星的周期为T′=24h，则 T=$\frac{1}{8}$T′．设该人造卫星与地球同步卫星的轨道半径分别为r和r′，则根据开普勒第三定律得
   $\frac{{r}^{3}}{r{′}^{3}}$=$\frac{{T}^{2}}{T{′}^{2}}$=$\frac{1}{64}$，得 r=$\frac{1}{4}$r′
设地球的半径为R，由题有 r′=6.6R，所以  r=$\frac{1}{4}$×6.6R=1.65R，距地面高度为 h=r-R=0.65R，故B错误．
C、由上分析知，该卫星的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的$\frac{1}{4}$，则根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得知该卫星绕地球运行的速率为地球同步卫星绕地球运行速率的2倍，故C正确．
D、该卫星绕地球运行的加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，地球表面重力加速度为 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，则 $\frac{a}{g}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{（1.65R）^{2}}$=$\frac{400}{1089}$，故D正确．
故选：ACD

点评 解决本题的关键要建立模型，掌握开普勒第三定律和卫星的速度公式、加速度公式，并能灵活运用比例法研究．