Question

15．图中工人在推动一台割草机，施加的力大小为100N，方向与水平地面成30°斜向下．g=10m/s²
（1）若割草机重300N，则它作用在地面上向下的压力多大？
（2）割草机割完草后，现工人用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为180N，则割草机与地面间的动摩擦因数μ及最小拉力与水平方向夹角θ为多少？

Answer 1

分析 （1）分析割草机的受力情况，根据平衡条件求出地面对割草机的支持力，从而得到它对地面的压力大小；
（2）割草机沿水平方向做匀速直线运动，合力为零，分析其受力情况，由平衡条件和摩擦力公式结合得到拉力的表达式，运用数学知识即可求出割草机与地面间的动摩擦因数和夹角α．

解答 解：（1）如图1所示，分析割草机的受力情况，根据平衡条件得：
在竖直方向：N₁=mg+Fsin30°
解得：N₁=300+100×0.5=350（N），
由牛顿第三定律知对地面的压力大小 N′=N=350N．
（2）如图2所示，割草机沿水平方向做匀速直线运动，受到重力mg、拉力F、地面的支持力N和阻力f，如图，四个力的合力为零，则有
   f=Fcosα
  N+Fsinα=mg
又f=μN
联立得：F=$\frac{μmg}{cosα+μsinα}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1{+μ}^{2}}sin（θ+α）}$，其中tanθ=$\frac{1}{μ}$
所以当θ+α=90°，即tanα=μ时，F有最小值．
根据数学知识得到F的最小值为 F_min=$\frac{μmg}{\sqrt{1{+μ}^{2}}}$
由题F的最小值为F_min=180N
联立得：$\frac{μmg}{\sqrt{1{+μ}^{2}}}$=180
解得：μ=0.75，α=arctan0.75=37°
答：（1）它对地面的压力F₁大小是350N；
（2）割草机和地面之间的动摩擦因数为0.75，最小拉力与水平方向夹角α为37°．

点评 本题是共点力平衡中极值问题，运用函数法求解极值是常用的方法，基础是正确分析受力情况，由平衡条件得到拉力的表达式．