Question

7．两根平行光滑金属导轨竖直放置，导轨间距为L，导轨电阻不计．导体棒AB和CD放置于导轨平面上且垂直于两条导轨，两导体棒质量均为m，长均为L，电阻均为R且与导轨接触良好．导体棒AB在宽度为a，磁感应强度B₁随时间均匀增加的匀强磁场中，距磁场的下边界距离为b，如图所示．导体棒CD处于磁感应强度恒为B₂的匀强磁场中恰好保持静止．导体棒AB在外力作用下始终保持静止，重力加速度为g．
（1）求通过导体棒CD的电流大小和方向；
（2）导体棒AB所在处磁场的磁感应强度的变化率$\frac{△{B}_{1}}{△t}$．

Answer 1

分析 （1）导体棒CD静止，处于平衡状态，应用平衡条件可以求出感应电流大小，应用左手定则可以判断出电流方向．
（2）应用欧姆定律求出感应电动势大小，然后应用法拉第电磁感应定律求出磁感应强度的变化率．

解答 解：（1）导体棒CD静止处于平衡状态，由平衡条件可知，
导体棒所受安培力方向竖直向上，由左手定则可知，电流从D流向C；
导体棒受到的安培力：F=BIL，
由平衡条件得：mg=B₂L，
电流：I=$\frac{mg}{{B}_{2}L}$；
（2）由欧姆定律可知，
感应电动势：E=I（R+R）=$\frac{2mgR}{{B}_{2}L}$，
由法拉第电磁感应定律得：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$S=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$Lb，
则：$\frac{△{B}_{1}}{△t}$Lb=$\frac{2mgR}{{B}_{2}L}$，
解得：$\frac{△{B}_{1}}{△t}$=$\frac{2mgR}{b{B}_{2}{L}^{2}}$；
答：（1）通过导体棒CD的电流大小为$\frac{mg}{{B}_{2}L}$，方向：由D流向C
（2）导体棒AB所在处磁场的磁感应强度的变化率$\frac{△{B}_{1}}{△t}$为$\frac{2mgR}{b{B}_{2}{L}^{2}}$．

点评 本题考查了求感应电流大小与方向，磁感应强度的变化率，分析清楚题意，应用平衡条件、法拉第电磁感应定律、欧姆定律可以解题．