Question

8．如图所示，一根轻质弹簧上端是固定的，下端挂一平盘，盘中有一物体，平盘与物体的总质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，现向下拉盘使弹簧再伸长△l后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松手时盘与物体的加速度为（　　）

• A． $\frac{△l}{l}$g
• B． $\frac{△l}{l}$mg
• C． 物体的加速度为0
• D． 加速的方向向下

Answer 1

分析 先根据胡克定律和平衡条件，列出盘静止时力平衡方程；再由胡克定律求出刚松手时手的拉力，确定盘和物体所受的合力，根据牛顿第二定律求出刚松手时，整体的加速度．

解答 解：
当盘静止时，由胡克定律得（m+M）g=kL ①
设使弹簧再伸长△l时手的拉力大小为F
再由胡克定律得 （mg+Mg+F）=k（L+△L） ②
由①②联立得 F=$\frac{△l}{l}$（m+M）g
刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，所受合力大小等于F，方向竖直向上．
设刚松手时，加速度大小为a，
根据牛顿第二定律得 a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{△l}{l}$g
故选：A．

点评 本题考查应用牛顿第二定律分析和解决瞬时问题的能力，这类问题往往先分析平衡状态时物体的受力情况，再分析非平衡状态时物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解瞬时加速度．