Question

19．如图（a）所示，斜面倾角为α=37°、长L=2.5m且固定，斜面与水平面之间平滑连接．一小物块从斜面顶端以初速度v₀沿斜面向下滑动，若初始速度v₀=2.0m/s，小物块运动2.0s后停止在斜面上．减小初始速度v₀，多次进行实验，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出相应的v₀-t图象，如图（b）所示．已知小物块与斜面间的动摩擦因数、小物块与水平间的动摩擦因数相同．求：
（1）小物块在斜面上下滑的加速度．
（2）小物块与斜面间的动摩擦因数．
（3）某同学认为，若小物块初速度v₀=3m/s，则根据图象可以推知小物块从开始运动到最终停下的时间为3s．
以上说法是否正确？若正确，请给出推导过程；若不正确，请说明理由，并解出正确的结果．

Answer 1

分析 （1）物体做匀加速直线运动，加速度方向沿斜面向下．根据相应的t-v₀图象求出加速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律，运用正交分解求出动摩擦因数的大小．
（3）不正确．因为随着初速度v₀的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系．根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物体滑动底端的速度，从而根据匀变速直线运动的速度时间公式求出在斜面上运行的时间．根据牛顿第二定律求出物体在水平面上的加速度，根据速度时间公式求出在水平面上运动的时间，从而求出总时间．

解答 解：（1）根据加速度的定义式得：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-v}{t}=\frac{0-2}{2}$=-1.0m/s²，
加速度的方向沿斜面向上
（2）牛顿第二定律：
垂直斜面方向 F_N=mgcosα；
平行于斜面方向 mgsinα-μF_N=ma
解出$μ=tanα-\frac{a}{gcosα}$
代入数据得：μ=0.875
（3）不正确．因为随着初速度v₀的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系．
设小物块在斜面上滑行位移s₁=2.5m时的速度减为v₁，
则v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2a{s}_{1}}=\sqrt{{3}^{2}+2×（-1）×2.5}m/s$=2m/s
小物块在斜面上滑行时间t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{a}=\frac{2-3}{-1}s=1$s
小物块在水平面上滑行，牛顿定律：-μmg=ma′
解出a′=-μg=-0.875×10m/s²=-8.75m/s²
小物块在水平面上滑行时间t₂=$\frac{0-{v}_{1}}{a′}=\frac{0-2}{-8.75}$=0.23s
运动总时间t_总=t₁+t₂=（1+0.23）s=1.23s
答：（1）小物块在斜面上下滑的加速度大小为1.0m/s²，方向沿斜面向上．
（2）小物块与该种材料间的动摩擦因数为0.875．
（3）不正确，因为随着初速度v₀的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系．小物块从开始运动到最终停下的时间为1.23s．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式联合求解．