题目内容

6．如图甲所示，两根平行光滑金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨的下端PQ间接有R=8Ω电阻．相距x=6m的MN和PQ间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示．将阻值r=2Ω的导体棒ab垂直放在导轨上，使导体棒从t=0时由静止释放，t=1s时导体棒恰好运动到MN，开始匀速下滑．g取10m/s2．求：
（1）0～1s内回路中的感应电动势；
（2）导体棒ab的质量；
（3）0～2s时间内导体棒所产生的热量．

分析 （1）在 0～1s内，磁场均匀变化，回路中产生恒定的感应电动势，由法拉第电磁感应定律求感应电动势；
（2）在～1s内，导体棒ab匀加速下滑，由牛顿第二定律和运动学公式求出t=1s末的速度．t=1s末以后，金属棒ab进入恒定的磁场，做匀速运动，根据平衡条件和安培力与速度的关系结合求ab棒的质量；
（3）0～2s时间内，根据焦耳定律求导体棒所产生的热量．

解答 解：（1）0-1s内，磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律有：
 E1=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S
由图象得 $\frac{△B}{△t}$=2T/s，且 S=Lx=6m2
代入解得：E1=12V
（2）导体棒从静止开始做匀加速运动，加速度 agsinθ=10×0.5=5m/s2
t=1s末进入磁场区域的速度为 v=at1=5×1=5m/s
导体棒切割磁感线产生的电动势 E2=BLv=2×1×5V=10V
根据导体棒进入磁场区域做匀速运动，可知导体受到的合力为零，有：
   mgsinθ=F安=BIL
根据闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$
联立以上各式得：m=0.4kg
（3）在0～1s内回路中产生的感应电动势为 E1=12V
根据闭合电路欧姆定律可得  I1=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$=$\frac{12}{8+2}$=1.2A
1s～2s内，导体棒切割磁感线产生的电动势为 E2=10V
根据闭合电路欧姆定律可得 I2=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=$\frac{10}{8+2}$=1A
0～2s时间内导体棒所产生的热量 Q=${I}_{1}^{2}r{t}_{1}$+${I}_{2}^{2}r（{t}_{2}-{t}_{1}）$
代入数据解得 Q=4.88J
答：（1）0～1s内回路中的感应电动势是12V；
（2）导体棒ab的质量是0.4kg；
（3）0～2s时间内导体棒所产生的热量是4.88J．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，要抓住安培力既与电磁感应有联系，又与力学知识有联系，熟练推导出安培力与速度的关系．当电流恒定时，往往根据焦耳定律求电热．若电流是变化的，可根据能量守恒定律求热量．

练习册系列答案
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14．如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力是（　　）
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15．如图所示，原本不带电的金属球A的半径为R，球外放一个带电荷量为Q、到球心O的距离为r的点电荷．则当金属球达到静电平衡时感应电荷在球心O处产生的场强大小等于（　　）
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1．许多精密仪器中，常常采用如图所示的电路精确地调节某一电阻两端的电压．图中R1、R2是两只滑动变阻器，通过它们可以对负载电阻R0（阻值约为500Ω）两端的电压进行粗调和微调．已知两滑动变阻器的最大电阻分别为200Ω和10Ω，则（　　）
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18．如图所示，a、b、c、d、e、f点是以O为球心的球面上的点，分别在a、c两点处放上等量异种电荷+Q和-Q．下列说法正确的是（　　）
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15．如图所示，abcd是一个边长为L的正方形盒子，cd边水平，其中点有一个小孔e，盒子中有沿ad方向（竖直向下）匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带正电小球从a处的水上孔沿ab方向以初速度v0射入盒内，并恰好从小孔e处射出．重力加速度为g．求：
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16．在平行于纸面的匀强电场中，电子由A点以初速度v0向各个方向飞出，有两个电子能以相同大小的速度v1分别经过B、C两点，v0＞v1，电子间相互作用力和重力不计，下列说法中正确的是（　　）
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