Question

3．以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里．
（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离．
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是θ=$\frac{qB}{2m}$t．

Answer 1

分析 （1）离子在匀强磁场中做匀速直线运动，作出电子的运动轨迹，由牛顿第二定律求出电子的运动轨迹，求出电子做圆周运动的圆心角，然后求出电子打到荧光屏上的位置到O点的距离；
（2）求出离子的运动时间，从而得出直线op与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系．

解答 解：（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示；由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律得：
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$
电荷达屏S上的位置与O点的距离：x=2r=$\frac{2mv}{qB}$
（2）离子做圆周运动的周期为 T=$\frac{2πm}{qB}$
离子经过P点时，转过的圆心角α=2θ，
电荷的运动时间 t=$\frac{α}{2π}$•T=$\frac{2θ}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2θm}{qB}$
则θ=$\frac{qB}{2m}$t．得证．
答：
（1）离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离为$\frac{2mv}{qB}$．
（2）证明见上．

点评 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子的运动轨迹、应用牛顿第二定律即可正确解题．