题目内容

14．如图所示，一倾角为θ=37°的传送带两端紧挨着两水平平台，底端的平台粗糙，顶端的平台光滑，顶端平台上有一轻质弹簧，其右端固定在竖直墙上，自由伸长时左端刚好在传送带的顶端，传送带始终以v=1m/s的速率顺时针运行，现把装有货物的货箱无初速度地放在传送带的底端，货箱先加速后匀速运动到传送带顶端的平台上，压缩弹簧至最短时（在弹性限度内），将弹簧锁定并取下货物，然后解除锁定，弹簧将空货箱弹出，空货箱沿传送带下滑到传送带底端的粗糙平台上．已知传送带两端的距离为L=5.0m，空货箱质量为m=2kg，货物质量为M=6kg，货箱与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，货箱始终没有离开传送带及平台．求：
（1）装有货物的货箱向上加速运动的时间；
（2）空货箱被弹簧弹回传送带顶端时的速度大小；
（3）从货箱开始向上运动到返回到传送带底端的过程中，因与传送带摩擦而产生的热能为多少．

分析 （1）首先由牛顿第二定律求得加速度，然后根据匀变速运动的速度规律取得加速时间；
（2）根据机械能守恒定律求得压缩弹簧至最短时弹簧的弹性势能，然后再次利用机械能守恒定律即可求得速度；
（3）根据运动状态求得向上运动和向下运动时的相对位移，即可求得摩擦产热．

解答 解：（1）货箱向上加速运动，对装货的货箱由牛顿第二定律有：μ（M+m）gcos37°-（M+m）gsin37°=（M+m）a
解得a=（μcos37°-sin37°）g=0.4m/s2；
那么，由匀变速直线运动的速度公式可得：装有货物的货箱向上加速运动的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=2.5s$；
（2）从装货货箱与弹簧接触到货箱速度为零过程只有弹簧弹力做功，故机械能守恒，则有：${E}_{p}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=4J$；
从空货箱速度为零到离开弹簧过程只有弹簧弹力做功，故机械能守恒，则有：${E}_{p}=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
所以空货箱被弹簧弹回传送带顶端时的速度大小为：$v′=\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{m}}=2m/s$；
（3）装货货箱加速阶段在传送带上相对滑动的位移：$△s=v{t}_{1}-\frac{1}{2}v{t}_{1}=1.25m$
摩擦力为：f=μ（M+m）gcos37°=51.2N
故货箱向上运动时与传送带的相对位移为：△s=1.25m，
那么，摩擦产热为：Q1=f△s=64J；
由分析可知空货箱减速下滑的加速度为：a′=a=0.4m/s2；
设空货箱下滑的时间为t2，那么由运动公式$L=v′{t}_{2}-\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$可得：t2=5s；
所以空货箱下滑过程在传送带上相对滑动的位移为：△s2=vt2+L=10m
摩擦力为：f′=μmgcos37°=12.8N
那么下滑时摩擦产热为：Q2=f′△s2=128J；
所以，全过程因摩擦而产生的热能为：Q=Q1+Q2=192J；
答：（1）装有货物的货箱向上加速运动的时间为2.5s；
（2）空货箱被弹簧弹回传送带顶端时的速度大小为2m/s；
（3）从货箱开始向上运动到返回到传送带底端的过程中，因与传送带摩擦而产生的热能为192J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

练习册系列答案
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7．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是（　　）
A．速度、加速度、动能B．动能、冋复力、对平衡位置的位移
C．加速度、速度、势能D．速度、动能、回复力
5．如图所示，以MN为边界分布着范围足够大的等大反向的匀强磁场，一个质量为m，带电量为-q的粒子，以初速度v0从边界上的P点沿与MN成30°角的方向射入MN右侧磁场区域后，通过了边界上的Q点，已知PQ间距为L．（不计粒子重力）
（1）求磁感应强度B的大小应满足什么条件；
（2）证明：粒子从P点到Q点的运动时间为定值，与磁感应强度B的大小无关．
2．如图所示，用两根足够长的粗糙金属条折成“『”型导轨，导轨左端竖直，右端水平，与导轨等宽的粗糙金属细杆ab、cd与导轨垂直且接触良好．已知ab、cd杆的质量、电阻值均相等，导轨电阻不计，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在水平拉力F作用下沿导轨向右匀速运动时，细杆cd杆沿轨道向下运动．以下说法正确的是（　　）
A．细杆cd一定向下做匀速直线运动
B．细杆cd可能向下做匀加速直线运动
C．拉力F做的功等于回路中产生的焦耳热
D．拉力F做的功等于回路中产生的焦耳热与细杆ab克服擦力做的功之和
9．如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半径固定轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点恰好能通过半圆轨道的C点，则水平恒力大小为$\frac{5mgR}{2x}$．
19．在1125m的高空有一驾飞机以80m/s的速度水平飞行（g取l0m/s2），不计空气阻力，某一时刻从飞机上掉下一个物体．求：
（1）飞行员看到物体在做什么运动？地面上的人看到物体在做什么运动？
（2）物体从掉下到落地所用的时间为多少？水平方向移动的距离为多大？
6．在平直公路上，一辆汽车与同方向行驶的自行车在t=0时同时经过前后相距6m的两个路标（汽车在前），它们的位移随时间变化的规律为：汽车x=10t-t2，自行车x=5t，（x的单位为m，t的单位为s），则下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动
B．自行车经过6s追上汽车
C．在t=2.5 s时，自行车和汽车相距最远，最远距离为12m
D．自行车经过6.2s追上汽车
3．太阳能路灯是采用晶体硅太阳能电池供电，用于代替传统公用电力照明的路灯，白天太阳能电池对蓄电池充电，晚上蓄电池的电能供给路灯照明．某一太阳能路灯供电系统对一盏LED灯供电，太阳能电池的光电转换效率为15%左右，电池板面积1m2．采用24V蓄电池（总容量300Ah），LED路灯规格为“40W，24V”．下列说法正确的是（　　）
A．一盏LED灯正常工作时，电流约为0.6A
B．一盏LED灯每天晚上正常工作，消耗的电能约为0.96kWh
C．若太阳光单位面积的辐射功率为1.0×103W，太阳能电池获得电能的功率约为150W
D．完全充满电的该蓄电池对一盏LED灯供电最多能供48h
4．在“验证动量守恒定律”的实验中：

（1）小李同学采用如图（甲）所示的实验装置进行实验，则：
①A球碰撞前做平抛运动的水平位移是图中的OP，A、B球相碰后，A球做平抛运动的水平位移是图中的OM，B球做平抛运动的水平位移是图中的ON（选填“OM”、“OP“或“ON”）
②A球下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果不会 （选填“会”或“不会”）产生误差．
③A球为入射小球，B球为被碰小球，以下说法正确的是D
A．入射小球A的质量应小于被碰小球B的质量
B．实验时需要测置斜槽末端到水平地面的高度
C．入射小球每次不必从斜槽上的同一位置由静止释放
D．斜槽末端的切线必须水平
（2）小王同学采用如图（乙）所示的实验装置进行实验．实验操作步骤如下：
①先调整斜槽轨道，使末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O．
②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B．
③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C．
④用天平测量a、b两小球的质量分别为ma、mb用刻度尺测量白纸O点到A、B、C 三点的距离分别为y1、y2和y3．
用步驟④所测得的物理量来验证a、b两个小球碰撞过程中动量守恒，其表达式$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{2}}}$=$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{1}}}$+$\frac{{m}_{b}}{\sqrt{{y}_{3}}}$．

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