Question

6．如图，光滑绝缘的水平面桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导体框．匀强磁场区域宽度为2L、磁感应强度为B、方向垂直桌面向下．导体框的一边跟磁场边界平行，在外力作用下以恒定速度v穿过磁场．下列说法正确的是（　　）

• A． 穿过磁场过程，外力做的功为$\frac{{2{B^2}{L^3}v}}{R}$
• B． 穿过磁场过程，导体框产生的焦耳热为$\frac{{2{B^2}{L^3}v}}{R}$
• C． 进入磁场过程，通过导体框某一横截面的电量为$\frac{{B{L^2}}}{R}$
• D． 进入和离开磁场过程，通过导体框的电流大小都为$\frac{BLv}{R}$，且方向相同

Answer 1

分析 A、根据安培力公式F=BIL，结合法拉第电磁感应定律，与闭合电路欧姆定律，及力做功表达式，即可求解；
B、根据焦耳定律Q=I²Rt，即可求解；
C、依据电量表达式q=It，及法拉第电磁感应定律，及闭合电路欧姆定律，即可推导电量的综合表达式，从而求解；
D、根据楞次定律，结合法拉第电磁感应定律，及闭合电路欧姆定律，即可求解．

解答 解：A、根据法拉第电磁感应定律，及闭合电路欧姆定律，则线圈穿过磁场过程产生的感应电流大小I=$\frac{BLv}{R}$，依据安培力公式F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根据力做功表达式W=FS，那么只有在进与出磁场过程中，才有安培力，因此安培力做功W_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$×2L=$\frac{{2{B^2}{L^3}v}}{R}$，由于在外力作用下以恒定速度v穿过磁场，则外力做的功为$\frac{{2{B^2}{L^3}v}}{R}$，故A正确；
B、由上分析可知，I=$\frac{BLv}{R}$，根据焦耳定律Q=I²Rt，那么穿过磁场过程，导体框产生的焦耳热为Q=（$\frac{BLv}{R}$）²×R×$\frac{2L}{v}$=$\frac{{2{B^2}{L^3}v}}{R}$，故B正确；
C、依据电量表达式q=It，及法拉第电磁感应定律，及闭合电路欧姆定律，即可推导电量的综合表达式q=$\frac{△∅}{R}$，
那么进入磁场过程，通过导体框某一横截面的电量为q=$\frac{{B{L^2}}}{R}$，故C正确；
D、根据楞次定律，可知，进入和离开磁场过程，通过导体框的电流方向不同，但它们的大小是相同，即为$\frac{BLv}{R}$，故D错误；
故选：ABC．

点评 考查法拉第感应定律与闭合电路欧姆定律，及楞次定律的内容，掌握安培力与力做功表达式，理解电量的综合表达式的推导，注意当线圈完全进入磁场时，线圈中没有感应电流，只有在进与出过程中，才有磁通量的变化．