Question

1．如图所示，一辆质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L，拴有小球的细绳．质量为m的小球由与悬点在同一水平面处静止释放，重力加速度为g，不计阻力．求小球摆动到最低点时细绳拉力的最大值．

Answer 1

分析 当小球摆至最低点时，系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律以及系统的机械能守恒列式求出速度，再根据牛顿第二定律求解即可．

解答 解：当小球摆至最低点时，小球和小车的速度大小分别为v₁和v₂．取水平向右为正方向，据系统水平方向动量守恒得：
mv₁-Mv₂=0                
另据系统的机械能守恒得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
得：v₁=$\sqrt{\frac{2MgL}{M+m}}$
v₂=$\frac{m}{M}\sqrt{\frac{2MgL}{M+m}}$
以小车为参考系，
小球摆动到最低点时细绳拉力的最大值T满足：$T-mg=\frac{{m{{（{v_1}+{v_2}）}^2}}}{L}$
解得：$T=\frac{（3M+2m）•mg}{M}$
答：小球摆动到最低点时细绳拉力的最大值为$\frac{（3M+2m）•mg}{M}$．

点评 本题对照机械能和动量守恒的条件进行判断．对于系统而言，机械能守恒、总动量不守恒，但由于系统所受的外力都在竖直方向上，系统水平方向上动量守恒．