Question

15．如图所示，斜面倾角为θ，一个小物体从斜面底端以某一初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，其一次经过a，b，c三点，最终停在斜面顶点P．a，b，c三点到P点距离分别为x₁，x₂，x₃，小物体由a，b，c运动到P点所用的时间分别为t₁，t₂，t₃，则下列结论正确的是（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• B． $\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}$=$\frac{{x}_{3}+{x}_{1}}{{{t}_{3}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{\sqrt{{t}_{1}}}$=$\frac{{x}_{2}}{\sqrt{{t}_{2}}}$＜$\frac{{x}_{3}}{\sqrt{{t}_{3}}}$
• D． $\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$

Answer 1

分析 采用逆向思维，结合位移时间公式得出位移和时间平方比值的关系，结合平均速度推论得出位移和时间的比值的大小关系．

解答 解：采用逆向思维，小物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，$\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}=\frac{{x}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$，故D正确，C错误．
位移与时间的比值等于这段过程中的平均速度，则有：$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{v}_{a}}{2}，\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{{v}_{b}}{2}，\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}=\frac{vc}{2}$，知$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$，故A错误．
因为${x}_{3}=\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}，{x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}，{x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，则$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}=\frac{1}{2}a$，$\frac{{x}_{3}+{x}_{1}}{{{t}_{3}}^{2}+{{t}_{1}}^{2}}=\frac{1}{2}a$，故B错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．掌握逆向思维在运动学中的运用．