Question

3．如图所示，一匀速转动的圆盘边缘的竖直杆上用轻绳拴一个小球，小球的质量为m，在长为L的轻绳的作用下，在水平面内绕轴OO′做匀速圆周运动，已知轻绳与竖直方向夹角为θ，圆盘半径为R，求：
（1）绳的张力F_T；
（2）小球做圆周运动的角速度ω．

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，合力提供向心力，对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力公式结合求解．

解答 解：对小球受力分析：重力mg和轻绳的拉力F_T，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
竖直方向上：F_Tcosθ=mg
水平方向上：F_Tsinθ=mω²r
根据几何关系可知，r=Lsinθ+R
解得：F_T=$\frac{mg}{cosθ}$，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{R+Lsinθ}}$
答：
（1）绳的张力F_T是$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）小球做圆周运动的角速度ω是$\sqrt{\frac{gtanθ}{R+Lsinθ}}$．

点评 本题中小球做的是匀速圆周运动，要知道匀速圆周运动所需要的向心力是由合力提供，但一般的圆周运动向心力不一定是合力提供，是由指向圆心的合力提供．