Question

7．小球在光滑斜面上自由上滑和自由下滑时的加速度是相同的，若有一个小球，以10m/s的速度冲上一个较长的斜面时，刚好能在位移10m时速度减为零，则在小球的位移为5m时，小球运动的时间是多少？

Answer 1

分析 先利用匀变速直线运动的速度与位移关系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$求出小球在光滑斜面上自由上滑和自由下滑时的加速度，再利用位移公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出时间，再分析计算出来的结果是否合理．

解答 解：设小球在光滑斜面上自由上滑和自由下滑时的加速度为a，则由匀变速直线运动的速度与位移关系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$有：
0-10²=2a×10
解得：a=-5m/s²，即加速度方向沿着斜面向下，由位移公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$有：
5=10t-$\frac{5}{2}{t}^{2}$
解得：${t}_{1}=2-\sqrt{2}\\;s$ s，${t}_{2}=2+\sqrt{2}$ s
当时间${t}_{1}=2-\sqrt{2}\\;s$ s时，小球在上滑的过程中，经过位移为5m的位置
当时间${t}_{2}=2+\sqrt{2}$ s 时，小球滑到了最高点再返回下滑，经过位移为5m的位置
均符合题意．
答：在小球的位移为5m时，小球运动的时间是$2-\sqrt{2}\\;s$ s或$2+\sqrt{2}$ s．

点评 本题考查匀变速直线运动的速度与位移关系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$和位移公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$的应用，特别要注意的是小球的位移为5m时，可能是上滑经过，也有可能是到了最高点返回下滑时经过，所以对应的时间有两个．