题目内容
15．
如图所示是固定在水平地面上的横截面为“
”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）．槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“
”形槽的宽度略小．现有半径r（r＜＜R）的金属小球以水平初速度v0=4m/s冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入．已知金属小球的质量为m=1kg，木质滑块的质量为M=3kg，整个运动过程中无机械能损失．求：（1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球的速度v1和木质滑块的速度v2各是多大；
（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度大小．
分析 （1）因为没有机械能损失所以整个过程同时满足动量守恒和机械能守恒，据此即可求出小球和滑块的速度；
（2）当小球在A点时同样依据动量守恒和机械能守恒即可求得小球的对地速度．
解答 解：（1）设滑离时小球和滑块的速度分别为v1和v2，选择向右为正方向，由动量守恒：
mv0=mv1+Mv2
又$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2$
得v1=-2m/s，v2=2m/s
即金属小球和木质滑块的速度的大小均为2m/s
（2）设小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，沿切向方向速度为v′则：
mv0=（m+M）v
$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}m（{v^2}+{v'^2}）+\frac{1}{2}M{v^2}$
得v=1m/s $v'=2\sqrt{3}$m/s
金属小球的对地速度大小${v_合}=\sqrt{{v^2}+{{v'}^2}}=\sqrt{13}$m/s
答：（1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球的速度v1和木质滑块的速度v2各是v1=-2m/s，v2=2m/s；
（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度大小是$\sqrt{13}$m/s．
点评 该题类似于子弹打木块的模型，解答此题的关键在于整个过程中满足机械能守恒和动量守恒．
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竖直放置的肥皂膜在阳光照耀下，由于前后表面反射光通过的路程不同，形成两列相干光，薄膜上会呈现出彩色条纹．若一肥皂膜由于受重力和液体表面张力的共同影响，其竖直方向的截面如图甲所示，则光通过该肥皂膜产生的干涉条纹与下列哪个图基本一致（ ）
6．
若不计空气阻力，在撑杆跳高比赛中，该运动员（ ）
若不计空气阻力，在撑杆跳高比赛中，该运动员（ ）| A． | 起跳时竿对他的弹力等于他的重力 | |
| B． | 起跳时竿对他的弹力小于他的重力 | |
| C． | 起跳以后的下落过程中他处于失重状态 | |
| D． | 起跳以后的下落过程中他处于超重状态 |
3．
如图所示，三个带电小球A、B、C可视为点电荷，所带电量分别为+Q、-Q、+q，A、B固定在绝缘水平桌面上，C带有小孔，穿在摩擦因数处处相同的粗糙的绝缘直杆上，绝缘杆竖直放置在A、B连线的中点处，将C从杆上某一位置由静止释放，下落至桌面时速度恰好为零．C沿杆下滑时带电量保持不变，那么C在下落过程中，以下判断正确的是（ ）
如图所示，三个带电小球A、B、C可视为点电荷，所带电量分别为+Q、-Q、+q，A、B固定在绝缘水平桌面上，C带有小孔，穿在摩擦因数处处相同的粗糙的绝缘直杆上，绝缘杆竖直放置在A、B连线的中点处，将C从杆上某一位置由静止释放，下落至桌面时速度恰好为零．C沿杆下滑时带电量保持不变，那么C在下落过程中，以下判断正确的是（ ）| A． | 所受摩擦力变大 | B． | 电场力做正功 | ||
| C． | 电势能不变 | D． | 下落一半高度时速度一定最大 |
10．
有a、b、c、d四颗质量相等的地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b是近地卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星均视为做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有（ ）
有a、b、c、d四颗质量相等的地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b是近地卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星均视为做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有（ ）| A． | a的向心加速度等于地球表面重力加速度g | |
| B． | c在4 h内转过的圆心角是$\frac{π}{3}$ | |
| C． | a、b、c、d四颗地球卫星中，b在相同时间内转过的弧长最长 | |
| D． | d的向心加速度大于地球表面重力加速度g |
20．下列说法正确的是（ ）
| A． | 伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因 | |
| B． | 经典力学的基础是牛顿运动定律，它适用于宏观和微观世界 | |
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| D． | 法拉第发现了电磁感应现象，使人类从蒸汽机时代步入了电气化时代 |
7．在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，该物体由抛出到落回抛出点的时间为t，已知该星球的直径为D，万有引力常量为G，则可推算出这个星球的质量为（ ）
| A． | $\frac{{v_0^{\;}{D^2}}}{2Gt}$ | B． | $\frac{{v_0^{\;}{D^2}}}{8Gt}$ | C． | $\frac{{v_0^{\;}{D^2}}}{4Gt}$ | D． | $\frac{{2v_0^{\;}{D^2}}}{Gt}$ |
4．如图为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图象，下列判断正确的是（ ）
| A． | 前5s的平均速度是0.5m/s | |
| B． | 0～10s的平均速度等于30s～36s的平均速度 | |
| C． | 30s～36s材料处于超重状态 | |
| D． | 前10s钢索最不容易发生断裂 |
15．
一物体以初速度v0沿光滑斜面向上做直线运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间T和2T内，图象与t轴所围成的面积为S，则b时刻物体速度v1的大小为（ ）
一物体以初速度v0沿光滑斜面向上做直线运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间T和2T内，图象与t轴所围成的面积为S，则b时刻物体速度v1的大小为（ ）| A． | $\frac{5S}{6T}$ | B． | $\frac{2S}{3T}$ | C． | $\frac{S}{2T}$ | D． | $\frac{S}{T}$ |