Question

18．如甲图所示，一正方形线框abcd边长为L=0.2m，质量为m=0.2kg，电阻为0.1Ω，放于粗糙的绝缘矩形斜面上，已知ab∥AA′，当调节斜面与水平的夹角θ，使θ从0°铸件增大，当θ增大到37°时，线框恰好沿下面即将下滑，现在OO′A′A区域加垂直于斜面的匀强磁场，其磁感应强度B随时间的变化规律如乙图所示，已知OO′是线框adbc的中线，g=10m/s²；

（1）求磁感应强度B随时间变化的关系式．
（2）从加磁场开始，线框即将开始滑动的时间为多少．

Answer 1

分析 （1）根据乙图得到B与t的关系式，即可求解．
（2）B均匀增大，线框中产生恒定的电动势，得到感应电流．由于B增大，线圈所受的安培力沿斜面向上，当线框刚要沿斜面向上运动时，由平衡条件和安培力公式求出此时的B值，即可求得时间．

解答 解：（1）由乙图得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.6-0.2}{1}$=0.4 T/s
所以磁感应强度B随时间变化的关系式 B=B₀+$\frac{△B}{△t}$t=（0.2+0.4t）T
（2）回路中产生的感应电动势 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$L²=0.4×0.2²V=0.016 V
感应电流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.016}{0.1}$=0.16A
据题：当θ增大到37°时，线框恰好沿下面即将下滑，则知线框所受的最大静摩擦力 f_m=mgsin37°
由于B增大，根据楞次定律可知线框所受的安培力沿斜面向上，当线框刚要沿斜面向上运动时，由平衡条件和安培力公式得
   BIL=f_m+mgsin37°
得此时 B=$\frac{2mgsin37°}{IL}$=$\frac{2×2×0.6}{0.16×0.2}$T=75T
故从加磁场开始，线框即将开始滑动的时间为 t=$\frac{B}{\frac{△B}{△t}}$=$\frac{75}{0.4}$s=187.5s
答：
（1）磁感应强度B随时间变化的关系式 B=（0.2+0.4t）T．
（2）从加磁场开始，线框即将开始滑动的时间为187.5s．

点评 本题是电磁感应与力平衡知识的综合，关键要明确隐含的临界条件：物体刚要滑动时静摩擦力达到最大值．