Question

5．图甲为某同学探究功与速度变化关系的实验装置图．一端装有定滑轮的长木板平放在桌面上，木  板上的小车右端通过细线跨过定滑轮与托盘相连，纸带穿过打点计时器与小车左端相连，将车从靠近打点计时器位置由静止释放，每次托盘下落高度一定，木板足够长，小车没有碰到右侧滑轮（小车在碰到右侧滑轮之前，托盘就着地了）．将小车中的砝码依次移至托盘中，释放托盘，多次实验打下纸带．实验中小车质量为M，托盘质量为m₀，每个砝码的质量也为m₀，所有砝码与托盘的总质量为m，且满足M》m，托盘下落的高度为h，当地重力加速度为g．
（1）为减小实验误差，实验操作中先将长木板放置在水平桌面上，接下来再进行一项调节是B
A．将长木板一端垫高，释放空托盘让其拖动小车拉着纸带并打点，然后利用纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板一端垫高，撤除拉线，用手拨动小车后让其拉着纸带运动并打点，判断小车是否做匀速运动
C．将长木板一端垫高，撤除拉线，让小车白行下滑拉着纸带并打点，然后判断小车是否做匀加速运动
D．每移动一次砝码，小车对木板的压力都不同，导致摩擦力不同，所以都应平衡一次摩擦力

（2）实验中，用不同数目的砝码，拉动小车拖动纸带，打出纸带，利用纸带的测量数据来进行研究，上面图乙是一条实验纸带，O为初始点，纸带上的点为打点计时器打下的原始点，则对纸带上的数据处理正确的是C
A．选取OA间距，求OA间的平均速度
B．选取DE间距，求DE间的平均速度
C．选取DG间距，求DG间的平均速度
D．选取AG间距，求AG间的平均速度
（3）实验对多次做功的定量记录和对纸带的分析，多次实验探究功与速度变化的关系．在数据处理时采用了图象法处理，纵轴为小车最大速度的υ₂，横轴为n，托盘中的砝码个数n_码=n-1，得到图丙，图线为过原点的倾斜直线，说明了做功与速度变化的关系是：合外力的功与速度的平方成正比．
（4）此实验数据也可用来验证机械能守恒定律，在满足机械能守恒的情况下，图中的图线斜率的表达式：k=$\frac{2{m}_{0}gh}{M+m}$．

Answer 1

分析 本题是实验题，除了考察实验过程，而且考察对数据的处理．既探究了做功与速度变化的关系，同时又能验证机械能守恒律，可谓一举两得．
（1）不管是达到什么目的，都须考虑摩擦力，所以要平衡摩擦力．垫高左端让小车拉着纸带在长木板上匀速直线运动，打下的点迹应均匀．
（2）要求末速度，因为每次砝码下降的高度均为h，所以下降h后系统已经匀速运动了，只有点迹均匀才能是匀速运动，从纸带点迹来看，最后一段说明砝码盘已经落地，小车已经匀速运动了．
（3）小车的质量为M，所有砝码与托盘的总质量为m，且满足M》m，所以可以近似认为合外力等于所有砝码与托盘的总重力．而总重力与n成正比，故能得到v²与n成正比关系．
（4）由机械能守恒律，砝码及盘减少的重力势能等于系统增加的动能，写出表达式就能看出斜率k式子．

解答 解：（1）由于小车在长木板上运动时不可避免地受到摩擦力，为了平衡摩擦力，所以要把左端垫高一点，当Mgsinθ=μMgcosθ时，可以等效为不受摩擦力．实际操作时用手拨动小车后让其拉着纸带运动并打点，判断小车是否匀速运动．所以选：B
（2）因为是探究功与速度变化关系，所以必须求出末速度，而末速度是用平均速度代替的，在能够计算速度且使误差尽量减小的情况下，时间越短，误差越小，所以只能选DG段，求平均速度从而代替末速度，况且DG段点迹均匀说明已经匀速运动，所以选：C
（3）对于整个系统而言，变化n系统质量未变，但改变了合外力，合外力的变化与n成正比，故可得：合外力的功与速度的平方成正比．
（4）由机械能守恒律可得：$〔（n-1）+1〕{m}_{0}gh=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，整理得：${v}^{2}=\frac{2{m}_{0}gh}{M+m}n$，故v²--n图象的斜率为k=$\frac{2{m}_{0}gh}{M+m}$．
故答案为：（1）B    （2）C    （3）合外力的功与速度的平方成正比   （4）$\frac{2{m}_{0}gh}{M+m}$．

点评 本题巧妙的是系统的总质量保持不变，从小车拿下的砝码都放在小车上，砝码盘的质量等于砝码的质量，相当于一个砝码．题目已经对数据进行处理并画出了v²-n 图象，且是一条过原点的直线，而n又与砝码及盘的总重力（可看成合外力）成正比，所以能得到合外力的功与速度的平方成正比；至于验证机械能守恒律，写出守恒式，就能看出斜率的表达式．