Question

12．如图所示，一质量为m=1kg的活塞与导热性能良好的气缸将一定量的理想气体密封在气缸内，气缸内部横截面积为S=200cm²，活塞上面有高为h=0.1m的水层，活塞离气缸底部的距离为H=0.2m，已知水的密度为ρ=1.0×10³kg/m³，气缸所处的室内大气压恒为p₀=1.0×10³Pa，g=10m/s²，不计一切阻力．
（1）若室内温度由t₁=27℃降到t₂=12℃，求活塞下降的距离h₁，
（2）若用吸管将水缓慢吸出，求活塞上升的距离h₂．

Answer 1

分析 （1）室内温度由t₁=27℃降到t₂=12℃，缸内气体作等压变化，根据盖•吕萨克定律求解气体的体积与活塞下降的距离；
（2）以活塞和水整体为研究对象，根据平衡条件求解气缸内的压强，同理求出水被吸出后气体的压强，然后由玻意耳定律即可求出气体的体积与活塞上升的高度．

解答 解：（1）由于水的高度不变，故气缸内气体发生等压变化，由盖吕-萨克定律有：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
即：$\frac{HS}{273+{t}_{1}}=\frac{（H-△h）S}{273+{t}_{2}}$
代入数据解得：△h=0.01 m   
（2）对活塞和水整体，由平衡条件有：p₁s=mg+（p₀+p_水）S 
又因有：p_水=ρgh  
解得：p₁=p₀+ρgh+$\frac{mg}{S}$=1.0×10³+1.0×10³×10×0.1+$\frac{1×10}{200×1{0}^{-4}}=4.0×1{0}^{3}$Pa  
水被吸出后气体的压强：p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.0×10³+$\frac{1×10}{200×1{0}^{-4}}=3.0×1{0}^{3}$Pa  
由玻意耳定律得：p₁HS=p₂（H+h₂）S
代入数据得：${h}_{2}=\frac{1}{3}H=0.067$m
答：（1）若室内温度由t₁=27℃降到t₂=12℃，活塞下降的距离是0.01m，
（2）若用吸管将水缓慢吸出，活塞上升的距离是0.067m．

点评 以与气体接触的活塞或水为研究对象，根据平衡条件等力学知识求解封闭气体的压强是常用的方法．