Question

6．如图甲所示，一物体受到水平推力F的作用，在水平地面上做直线运动，推力F和速度v随时间t变化的规律如图乙所示，求：
（1）物体在前8s内的平均速度大小$\overline{v}$；
（2）物体的质量m．

Answer 1

分析 （1）先根据速度时间图象与时间轴所围面积表示位移，求出前8s内物体的位移，再求平均速度大小．
（2）由v-t图象分析物体的运动情况，由2-4s内物体匀速运动，求得滑动摩擦力．根据图象的斜率等于加速度，求出0-2s内加速度．再由牛顿第二定律可求得质量．

解答 解：（1）根据速度时间图象与时间轴所围面积表示位移，则得前8s内物体的位移 x=$\frac{2+8}{2}×1$m=5m
物体在前8s内的平均速度大小 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{5}{8}$=0.625m/s
（2）由速度时间图象可以知道在2-4s的时间内，物体做匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为 f=F=5N
在0-2s的时间内，物体做匀加速运动，直线的斜率代表加速度的大小，所以加速度为 a=$\frac{1}{2}$=0.5m/s²
由牛顿第二定律可得 F-f=ma，所以 m=$\frac{F-f}{a}$=$\frac{6-5}{0.5}$=2kg
答：
（1）物体在前8s内的平均速度大小$\overline{v}$是0.625m/s；
（2）物体的质量m是2kg．

点评 对于速度图象类的题目，主要是要理解斜率的含义：斜率代表物体的加速度；速度正负的含义：速度的正负代表物体运动的方向；速度图象与时间轴围成的面积的含义：面积代表物体的位移．