Question

8．某同学利用如图1所示的实验装置验证牛顿第二定律，请回答下列有关此实验的问题：

（1）该同学在实验前准备了图1中所示的实验装置及下列辅助器材：
A．交流电源、导线　　B．天平（含配套砝码）　C．秒表　　D．刻度尺　　E．细线、砂和小砂桶
其中不必要的器材是C（填代号）．
（2）打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况．其中一部分纸带上的点迹情况如图2所示，已知打点计时器打点的时间间隔T=0.02s，测得A点到B、C点的距离分别为x₁=5.99cm、x₂=13.59cm，则在打下点迹B时，小车运动的速度v_B=0.680m/s；小车做匀加速直线运动的加速度a=1.61m/s²．（结果保留三位有效数字）
（3）在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图3所示的a-F图象，其中图线不过原点的原因是平衡摩擦力过度，图线在末端弯曲的原因是没有满足砂和砂桶的总质量远小于小车的总质量．
（4）该实验中，若砂桶和砂的质量为m，小车质量为M，细线对小车的拉力为F，则拉力F与mg的关系式为F=$\frac{M}{M+m}$mg，若要使|$\frac{mg-F}{mg}$|＜10%，则m与M的关系应满足m＜$\frac{1}{9}$M．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理确定测量的物理量，从而确定所需的器材．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出物体匀加速直线运动的加速度．
（3）图3表明在小车的拉力为0时，小车有加速度，即合外力大于0，说明平衡摩擦力过度；当小车的质量远大于砝码盘和砝码的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小，否则图象将会发生弯曲；
（4）根据牛顿第二定律求出拉力和mg的关系，根据$\frac{mg-F}{mg}$＜10%，求出m与M的关系．

解答 解：（1）在实验中，打点计时器可以测量时间，所以不需要秒表．上述器材中不必要的为C．
（2）B点的速度等于AC段的平均速度，则有：v_B=$\frac{{x}_{2}}{2T}$=$\frac{0.1359}{0.2}$=0.680m/s，
根据△x=aT²得：a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}-{x}_{1}}{{T}^{2}}$=$\frac{0.1359-0.0599-0.0599}{0．{1}^{2}}$=1.61m/s²，
（3）由图象可知小车的拉力为0时，小车的加速度大于0，说明合外力大于0，说明平衡摩擦力过度，即木板与水平面的夹角太大，该实验中当小车的质量远大于钩码质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小，随着F的增大，即随着钩码质量增大，逐渐的钩码质量不再比小车质量小的多，因此会出现较大误差，图象会产生偏折现象．
（4）对整体分析，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{mg}{M+m}$，则绳子的拉力F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg．
要使$\frac{mg-F}{mg}$＜10%，
解得m＜$\frac{1}{9}$M．
故答案为：（1）C；（2）0.680；1.61；（3）平衡摩擦力过度；没有满足砂和砂桶的总质量远小于小车的总质量；（4）F=$\frac{M}{M+m}$mg；m＜$\frac{1}{9}$M．

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，然后结合物理规律去解决实验问题，会通过纸带求解瞬时速度和加速度．