Question

4．如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨所在平面，将ab棒在导轨上无初速度释放，当ab棒下滑到稳定状态时，速度为v，电阻R上消耗的功率为P．导轨和导体棒电阻不计．下列判断正确的是（　　）

• A． 导体棒的a端比b端电势高
• B． ab棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动
• C． 若磁感应强度增大为原来的2倍，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的$\frac{1}{2}$
• D． 若换成一根质量为原来2倍的导体棒，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时的功率将变为原来的4倍

Answer 1

分析 导体切割磁感线产生的电动势问题涉及力学、能量等内容，是高考的热点．哪端电势高，用右手定则进行判定；导体棒的运动由于受到安培力逐渐增大，所以加速度减小；求出最大速度的表达式，就能看出磁感应强度或质量加倍时，最大速度怎样变化．

解答 解：A、ab切割磁感线产生感应电流，由右手定则判断是从b到a，导体相当于电源，所以a端为正极，电势高，所以选项A正确．
B、导体棒的加速度$a=\frac{mgsinθ-BIL}{m}=\frac{mgsinθ-B•\frac{BLv}{R}•L}{m}$=$g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，显然当速度增大时，加速度减小，所以选项B正确．
C、由B分析的式子，当加速度为零时，速度达到最大为${v}_{m}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，若磁感应强度增大为原来的2倍，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的$\frac{1}{4}$，所以选项C错误．
D、由最大速度式子${v}_{m}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$  若换成一根质量为原来2倍的导体棒，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时的功率将变为原来的2倍，所以选项D错误．
故选：AB

点评 本题的关键在于由物理过程的分析找到当速度增大时，加速度减小，由牛顿第二定律写出加速度的表达式，令加速度为零得到最大速度，从最大速度的式子就能知道它与磁感应强度和质量的关系．