Question

15．如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×10⁴N/C，现有一电荷量q=+1.0×10^-4 C，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s²．
试求：
（1）带电体运动到圆形轨道C点时的速度大小；
（2）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；
（3）D点到B点的距离x_DB．

Answer 1

分析 （1）带电体恰好到达最高点C，在最高点C，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出带电体在圆形轨道C点的速度大小；
（2）根据动能定理求得带电体通过B点的速度，通过牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；
（3）带电体离开C点后，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀变速直线运动，抓住等时性，由分位移公式求出D点到B点的距离x_DB．

解答 解：（1）设带电体通过C点时的速度为v_C，根据牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据解得：v_c=2m/s
（2）设带电体通过B点时的速度为v_B，设轨道对带电体的支持力大小为F_B，带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
带电体在B点时，根据牛顿第二定律有：F_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$            
联立解得：F_B=6N
根据牛顿第三定律可知，带电体对轨道的压力为：F_B′=F_B=6N
（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有：
竖直方向有：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
故：x_DB=v_Ct-$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}{t}^{2}$
联立解得：x_DB=0
答：（1）带电体运动到圆形轨道C点时的速度大小是2m/s；
（2）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小是6N；
（3）D点到B点的距离x_DB是0．

点评 本题首先要分析清楚带电体的运动情况，确定其受力情况．在涉及力在空间效果时，往往根据动能定理求速度．对于带电体在复合场中运动的问题，由于电场力和重力都是恒力，可以采用运动的分解法研究．