题目内容

2．图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线框abcd可绕线框平面内垂直于磁感线的OO'轴转动，由线框引出的导线ae和df分别与两个跟线框一起绕OO'转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线框的匝数为N，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．
（1）推导线框中产生感应电动势最大值的表达式；
（2）线框平面处于中性面位置时开始计时，写出t时刻线框中感应电动势瞬时值的表达式；
（3）若线框电阻为r，求外力驱动线框转动一周所做的功．

分析 （1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，先求出转动线速度，根据E=BLv，求出导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势，从而写出瞬时表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，则在（1）中的瞬时表达式中加个相位即可；
（3）先求出平均电动势，根据欧姆定律求出平均电流，根据W=I2RT即可求解．

解答 解：（1）当线框abcd在磁场中绕OO'轴匀速转动时，ab和cd切割磁感线．当线框平面与中性面垂直时，感应电动势最大．
Eab=Ecd=NBL1v
v=ω$\frac{{L}_{2}}{2}$
所以：Em=Eab+Ecd=NBL1L2ω
（2）线框平面处于中性面位置时开始计时，感应电动势瞬时值的表达式为
e=Em sinωt=NBL1L2ωsinωt
（3）电流的有效值$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$
转动一周时间T=$\frac{2π}{ω}$
外力驱动线框转动一周所做的功转化为回路中的焦耳热
W=I2（R+r）T
解得：W=$\frac{π{N}^{2}{{{B}^{2}L}_{1}^{2}L}_{2}^{2}}{R+r}$
答：（1）推导线框中产生感应电动势最大值的表达式为NBL1L2ω；
（2）线框平面处于中性面位置时开始计时，写出t时刻线框中感应电动势瞬时值的表达式e=NBL1L2ωsinωt；
（3）若线框电阻为r，求外力驱动线框转动一周所做的功为$\frac{π{N}^{2}{{{B}^{2}L}_{1}^{2}L}_{2}^{2}}{R+r}$．

点评 当线圈与磁场相平行时，即线圈边框正好垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大．求电荷量时，运用交流电的平均值，求产生的热能时，用交流电的有效值．

练习册系列答案
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