Question

3．如图所示，有一弯成θ角的光滑金属导轨POQ，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置，金属棒和导轨的材料相同，单位长度电阻为R₀．t=0时金属棒从O点开始由静止开始以加速度a向右做匀加速运动．求t=t₀时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势以及感应电流的大小．

Answer 1

分析 棒做匀加速运动，根据运动学位移公式和几何关系求出有效的切割长度L，由E=BLv求解回路中的感应电动势．求出回路的总电阻，再欧姆定律求感应电流．

解答 解：t=t₀时有效切割长度为L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}tanθ$，
此时导体棒的速度为v=at，
所以此时棒与导轨所构成的回路中的感应电动势为E=BLv=$\frac{1}{2}B{a}^{2}{t}^{3}tanθ$；
t=t₀时，回路导线总长度为l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}（1+tanθ+\frac{1}{cosθ}）$，
故此时总电阻为R=R₀l=$\frac{1}{2}{R}_{0}a{t}^{2}（1+tanθ+\frac{1}{cosθ}）$，
根据闭合电路欧姆定律有，此时感应电流的大小为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Batsinθ}{{R}_{0}（cosθ+sinθ+1）}$．
答：棒与导轨所构成的回路中的感应电动势为$\frac{1}{2}B{a}^{2}{t}^{3}tanθ$，感应电流的大小为$\frac{Batsinθ}{{R}_{0}（cosθ+sinθ+1）}$．

点评 解决本题关键是确定导体棒有效的切割长度，即导体棒与导轨两个交点间的距离，掌握切割感应电动势公式和运动学公式，并能结合解题．