Question

10．如图所示，已知电源电动势E=6V，内电阻r=2Ω，定值电阻R₁=1Ω，滑动变阻器R₂的最大值R_2max=10Ω，求：
（1）R₂为多少时，电阻R₁消耗电功率的最大值
（2）滑动变阻器R₂消耗电功率的最大值
（3）R₂为多少时电源输出电功率最大，最大值是多少．

Answer 1

分析 （1）根据电功率公式P=I²R，当电流最大时上R₁功率最大；
（2）电阻R₁和电源整体等效成新电源，当变阻器的阻值与新电源的内电阻相等时，变阻器功率最大．
（3）当内外电阻相等时，电源的输出功率最大．

解答 解：（1）R₁为定值电阻，当电流最大时，功率最大；
故最大功率时R₂阻值应为0；最大功率为：P₁=（$\frac{E}{r+{R}_{1}}$）²×R₁=（$\frac{6}{2+1}$）²×1=4W；
（2）将R₁看成电源的内阻，当等效电源的内电阻等于外阻时，R的功率最大．即：
R=r+R₁=1Ω+2Ω=3Ω
最大功率为：P₂=$\frac{{E}^{2}}{4R}$=$\frac{36}{4×3}$=3W；
（3）当内外电阻相等时电源的输出功率最大；
故当R₂=1Ω时，内阻等于外阻，输出功率最大；
最大功率为：P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{36}{4×2}$=4.5W；
答：（1）定值电阻R₁消耗的功率的最大值是4W；
（2）滑动变阻器R₂消耗电功率的最大值为3W；
（3）R₂为1Ω时电源输出电功率最大，最大值是4.5W．

点评 本题关键要知道电源的内电阻与外电阻相等时，电源的输出功率最大，若不能满足该条件则由外阻与内阻的差距确定；对于固定电阻则其电流大，功率大．