Question

19．如图甲所示电路中，电源电动势E=12V，内阻r=2Ω，R₁=4Ω，R₂=6Ω，R₃=3Ω．
（1）图甲中虚线框内的电路可等效为一个电源，即图甲可等效为图乙，其等效电动势E′等于CD间未接入用电器时CD间的电压；若用导线直接将CD两点连接起来，通过该导线的电流等于等效电源的短路电流，则等效电源的内电阻r′是多少？
（2）若在C、D间连一个“6V，3W”的小灯泡，则小灯泡的实际功率是多少？（不考虑小灯泡的电阻率随温度的变化）

Answer 1

分析 （1）先分析等效电路，然后根据闭合电路欧姆定律求解；
（2）将小灯泡连在C、D之间，相当于接在等效电源E′两端，求出小灯泡的实际电流然后求实际功率．

解答 解：（1）若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，
有I₁=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{12}{4+6+2}$=1A
理想电压表读数为U_V=I₁R₂=6V
若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R₂与R₃并联，
并联电阻大小R₂₃=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{6×3}{6+3}$=2Ω
根据闭合电路欧姆定律，有I₂=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{23}+r}$=$\frac{12}{4+2+2}$=1.5A
理想电流表读数为I′=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$I₂=$\frac{6}{6+3}$×1.5=1A
依题意，该等效电源的电动势E′=6V，
短路电流与第（2）问中电流表读数相同，即为I′=1A，
所以其等效内阻r′=$\frac{E′}{I′}$=$\frac{6}{1}$Ω=6Ω
（2）小灯泡的电阻R_A=$\frac{{{U}_{0}}^{2}}{{P}_{0}}$=$\frac{36}{3}$=12Ω
将小灯泡连在C、D之间，相当于接在等效电源E′两端，
则流过小灯泡的电流大小为I₃=$\frac{E′}{{R}_{A}+r}$=$\frac{6}{12+6}$=$\frac{1}{3}$A
小灯泡的实际功率为P′=I₃²×R_A=$\frac{1}{3}$²×12≈1.33W
答：（1）等效电源的内电阻r′是6Ω；
（2）若在C、D间连一个“6V，3W”的小灯泡，则小灯泡的实际功率是1.33W．

点评 等效法是物理常用的研究方法，电路的分析和计算要对电路的结构、电压、电流等的分配分析清楚才能正确求解．