Question

1．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac与bc绳中的拉力分别为多少？（分别用力的合成和力的分解两种方法求解）

Answer 1

分析 c点进行受力分析，然后根据平衡条件和三角函数表示出力与力之间的关系．

解答 解：（1）合成法：
对结点C受力分析，受到三根绳子拉力，将F_a和F_b合成为F，

根据三力平衡得出：F=F_c=mg
已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，所以α=30°
根据三角函数关系得出：
F_a=F•cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
F_b=F•sinα=$\frac{1}{2}$mg
（2）分解法：
以结点c为研究对象，受到三个拉力作用，作出力图．
整个装置静止，则重物对c点拉力F等于重物的重力，根据平衡条件得：
x轴：F_accos60°=F_bccos30°   …①
y轴：F_acsin60°+F_bcsin30°=mg…②
由①②两式联立可得ac绳和bc绳中的拉力F_ac和F_bc分别为：
F_ac=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
F_bc=$\frac{1}{2}$mg
答：ac与bc绳中的拉力分别为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg和$\frac{1}{2}$mg．

点评 该题的关键在于能够对结点c进行受力分析，利用平衡状态条件解决问题；力的计算离不开几何关系和三角函数．