Question

13．地球的半径为R，地面的重力加速度为g，一卫星做匀速圆周运动，距地面的高度是R，则该卫星的（　　）

• A． 线速度位$\frac{{\sqrt{2gR}}}{2}$
• B． 角速度为$\sqrt{\frac{g}{8R}}$
• C． 加速度为$\frac{g}{2}$
• D． 周期为$2π\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 地球表面万有引力与重力相等，卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力来分析即可．

解答 解：在地球表面重力与万有引力相等有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
可得：GM=gR² …①
距地面高度为R的卫星轨道半径为：r=R+R=2R
A、地球对卫星的万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{GMm}{（2R）^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{2R}$…②
①②联立得：$v=\frac{\sqrt{2gR}}{2}$故A正确；
B、根据v=ωr得：该卫星的角速度为：$ω=\frac{v}{2R}=\sqrt{\frac{g}{8R}}$，故B正确；
C、地球对卫星的万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{GMm}{（2R）^{2}}=m{a}_{n}$  ③，①③联立得：${a}_{n}=\frac{g}{4}$，故C错误；
D、根据$T=\frac{2π}{ω}$得卫星的周期为：$T=\frac{2π}{\sqrt{\frac{g}{8R}}}=2π\sqrt{\frac{8R}{g}}$，故D错误；
故选：AB．

点评 万有引力问题的入手点：一是星球表面重力万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．